已知点P在正方形ABCD外,联结AP、BP、DP,恰有AP=AD

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 21:38:22

已知点P在正方形ABCD外,联结AP、BP、DP,恰有AP=AD
（1）当∠PAD为锐角时,求∠BPD的度数
（2）当∠PAD为钝角时,请画出图形,求∠BPD的度数

实际上,无论∠PAD是锐角、钝角还是直角,都有∠BPD＝45°.
证明如下：
∵ABCD是正方形,∴AD＝AB,且∠BAD＝90°.
又AP＝AD,∴AP＝AB＝AD,∴点A是△PBD外接圆的圆心.
而∠BPD是BD所对的圆周角,∠BAD是BD所对的圆心角,∴∠BPD＝∠BAD/2＝90°/2＝45°.
图形见下方所示.［注：P1、P2分别表示∠PAD为锐角、钝角时点P的位置］

再问：能用初二的知识吗没学过圆=A=
再答：一、当∠PAD为锐角时。 ∵ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，又AP＝AD， ∴∠ABP＝∠APB、∠ADP＝∠APB， ∴∠PAD＝180°－2∠APD＝180°－2∠APB－2∠BPD，　∠BAD＋∠PAD＝∠BAP＝180°－2∠APB。上述两式相减，得：∠BAD＝2∠BPD，∴∠BPD＝∠BAD/2＝90°/2＝45°。二、当∠PAD为钝角时。由正方形ABCD，得：∠ABD＝∠ADB＝45°，AB＝AD，结合AP＝AD，就有： AP＝AD＝AB，∴∠APD＝∠ADP、∠APB＝∠ABP， ∴∠APD＋∠APB＋∠ABP＋∠ABD＋∠ADB＋∠ADP＝180°， ∴2（∠APD＋∠APB）＋45°＋45°＝180°，∴2∠BPD＝180°－90°＝90°，得：∠BPD＝45°。

已知正方形ABCD中 E是CD的中点 F是AD的中点联结BE、CF交于点P 联结AP 求AP=AB 已知在四边形ABCD中,AD//BC,AP平分角DAB,BP平分角ABC,点P恰在DC上.(1)求证:AP垂直BP 正方形ABCD,P是AD上一点BP⊥DE于E,AE⊥AF,交BP于F,若CB=CF,求AP:DP 在矩形ABCD在,任取一点P,连接AP,BP,CP,DP,问AP,BP,CP,DP的关系. 已知正方形ABCD内接于○O,点P是劣弧AD上的一点,连接AP、BP、CP、求(AP+CP)/BP（要过程）点P在正方形ABCD内,AP=1,BP=2,CP=3,求正方形ABCD的面积如图,已知点P是平行四边形ABCD外一点,AP垂直PC,BP垂直DP,求证四边形ABCD是矩形已知平面内的四边形ABCD和该平面内任一点P满足AP"+CP"=BP"+DP"那四边形ABCD一定是已知：如图，在正方形ABCD中，AD=1，P、Q分别为AD、BC上两点，且AP=CQ，连接AQ、BP交于点E，EF平行B 八年级几何证明题,已知：矩形ABCD,对角线AC、BD相交于点O,矩形外一点P,AP垂直于CP,求证：BP垂直于DP 已知ABCD为正方形BP⊥PE,点P在对角线AC上,AP=EC=2 求ABCD的面积如图所示,已知四边形ABCD中,AD平行BC,AP平分∠DAB,PB平分∠ABC,点P恰好在DC上,求证：①AP⊥BP；