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已知a>0且a≠1,设f(x)=a的x次方/(a的x次方+根号a)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/14 06:54:54
已知a>0且a≠1,设f(x)=a的x次方/(a的x次方+根号a)
如何证明f(x)+f(1-x)=1
∵f(x)=a^x/(a^x+√a),
∴f(1-x)=a^(1-x)/[a^(1-x)+√a]=a/[a+(a^x)√a],
∴f(x)+f(1-x)
=a^x/(a^x+√a)+a/[a+(a^x)√a]
={a^x[a+(a^x)√a]+a(a^x+√a)}/{(a^x+√a)[a+(a^x)√a]}
=[(a^x)√a(√a+a^x)+a(a^x+√a)]/{(a^x+√a)[a+(a^x)√a]}
={(a^x+√a)[a+(a^x)√a]}/{(a^x+√a)[a+(a^x)√a]}
=1.