作业帮设n 阶是对称矩阵A满足 A平方=A ,且R(A)=r ,求 行列式的值 2E-A
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/30 13:57:06
设n 阶是对称矩阵A满足 A平方=A ,且R(A)=r ,求 行列式的值 2E-A
因为 A^2=A
所以A的特征值为0 或 1
因为 r(A) = r
所以 A的特征值为:1,1,...,1 (r个),0,0,...,0 (n-r个)
所以2E-A的特征值为:1,1,...,1 (r个),2,2,...,2 (n-r个)
所以 |2E-A| = 1^r * 2^(n-r) = 2^(n-r).
知识点:
1.零矩阵的特征值只有0
2.若a是A的特征值,则 g(a) 是g(A)的特征值,其中 g(x) 是x的多项式.
所以A的特征值为0 或 1
因为 r(A) = r
所以 A的特征值为:1,1,...,1 (r个),0,0,...,0 (n-r个)
所以2E-A的特征值为:1,1,...,1 (r个),2,2,...,2 (n-r个)
所以 |2E-A| = 1^r * 2^(n-r) = 2^(n-r).
知识点:
1.零矩阵的特征值只有0
2.若a是A的特征值,则 g(a) 是g(A)的特征值,其中 g(x) 是x的多项式.
设A是n阶实对称矩阵且满足A^2=A,设A的秩为r,求行列式det(2E-A),其中E是n阶单位矩阵
设A是N阶矩阵,且满足A的平方=E,证明r（A-E）+r（A+E）=n
设n阶矩阵A满足A^2=A,且r(A)=r,则|2E-A|=
线性代数：设A是n阶矩阵,满足A^2=A.证明：r(A)+r(A-E)=n
设A是n阶实对称方阵,秩（A）=r且A^2=A,计算n阶行列式︳2E-A︳
已知A是3阶实对称矩阵,满足A^4+2A^3+A^2+2A=0,且秩r(A)=2求矩阵A的全部特征值,并求秩r（A+E)
设A是n阶实对称矩阵,证明r(A)=r(A^2)
设A是3阶实对称矩阵,满足A∧2=3A,且R（A）=2,那么矩阵A的三个特征值是?
线性代数题目设A是2阶实对称矩阵,且满足A^2+A-6E=0,其中E是2阶单位矩阵,求行列式detA的值
设n阶矩阵A满足A平方=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n.
设A是n阶矩阵,满足A^2-A-2E=o,证明r(A-2E)r(A+E)=n
求n阶实对称幂矩阵A（A^2=A)的秩为r,求：行列式 I+A+A^2+.+A^n