证明：(2n+1)^n>=(2n)^n+(2n-1)^n,其中n为正整数.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 06:31:36

证明：(2n+1)^n>=(2n)^n+(2n-1)^n,其中n为正整数.
是不是用二项式定理?

(2n+1)^n÷(2n)^n=(1/2n+1)^n
P(n,0)*(1/2n)^(n)+P(n,1)*(1/2n)^(n-1)+P(n,2)*(1/2n)^(n-2)+……+P(n,n)*(1/2n)^(n-n)
(2n-1)^n÷(2n)^n=(-1/2n+1)^n
=P(n,0)*(-1/2n)^(n)+P(n,1)*(-1/2n)^(n-1)+P(n,2)*(-1/2n)^(n-2)+……+P(n,n)*(-1/2n)^(n-n)
n为偶数时,
(1/2n+1)^n-(1-1/2n)^n=2P(n,1)*(1/2n)^(n-1)+2P(n,3)*(1/2n)^(n-3)+2P(n,5)*(1/2n)^(n-5)+……
+2P(n,n-1)*(1/2n)^[n-(n-1)]＞1
n为奇数时,
(1/2n+1)^n-(1-1/2n)^n=2P(n,0)*(1/2n)^(n)+2P(n,2)*(1/2n)^(n-2)+2P(n,4)*(1/2n)^(n-4)+……+2P(n,n-1)*(1/2n)^[n-(n-1)]≥1
(1/2n+1)^n-(1-1/2n)^n≥1成立
(2n+1)^n>=(2n)^n+(2n-1)^n成立

证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 设n为正整数,证明：6 | n(n + 1)(2n +1). 1\n(n+3)+1\(n+3)(n+6)+1\(n+6)(n+9)=1\2 n+18 n为正整数,求n的值证明(1+2/n)^n>5-2/n（n属于N+,n>=3) 证明（n-2)n(n+1)(n+3)+9(n为正整数）是完全平方数 2^n/n*(n+1) 证明6能整除（6^n-3^n-2^n)-1,其中n为奇数证明n^n-n(n-a)^(n-1)>=n!a.其中n>=a>0 若n为正整数,求1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)＋1/(n+2)(n+3)+1/(n+3)(n+4)+.+1/ 若N为自然数,证明整式n(2n+1)-2n(n-1) 证明对任意正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3 急1．设n是正整数,证明6| n(n + 1)(2n + 1).