一道求原函数的数学题（有图）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 16:29:19

一道求原函数的数学题（有图）
要稍有点步骤

∫x²√（1+x³）dx
利用换元积分法,令t=x³ 则dt=3x²dx
所以dx=dt/3x²
所以∫x²√（1+x³）dx=∫x²√（1+t）/3x² dt=1/3 ∫√（1+t）dt=1/3∫√（1+t）d（t+1）令t+1=m
=1/3∫√mdm=1/3 × 2/3 m^(3/2) +C =2/9 m^(3/2) +C
m=t+1=x³+1
所以∫x²√（1+x³）dx=2/9（x³+1）^(3/2)+C

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