直线AB、BC、CD分别与圆O相切于E、F、G,且AB平行CD.求证（1）∠BOC=90° (2) OF²=B

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 23:51:53

直线AB、BC、CD分别与圆O相切于E、F、G,且AB平行CD.求证（1）∠BOC=90° (2) OF²=BE·CG 过程哈

（1）
证明：
连接EO并延长交CD于M
∵AB与圆O相切
∴∠BEO=90º
∵AB//CD
∴∠OGC =90º
∵垂直于半径外端的直线是切线,M是切点,但G也是切点,一条直线跟圆相切只有一个切点
∴G,M为一点,即EG是直径
根据从圆外一点引的两条切线长相等
∴BE=BF,CF=CG
连接OB,OC
∵OE=OF,BE=BF,OB=OB
∴⊿BEO≌⊿BFO（SSS）
∴∠EOB=∠FOB,
同理：⊿CFO≌⊿CGO
∴∠FOC=∠GOC
∴∠FOB+∠FOC=∠EOB+∠GOC=180º÷2=90º
即∠BOC=90º
(2)
证明:【利用（1）条件】
∵BC与圆O相切于F
∴∠BFO=∠CFO=90º
∵∠OBF+∠OCF=90º
∠OBF+∠BOF=90º
∴∠OCF=∠BOF
∴⊿OBF∽⊿COF（AA'）
∴BF/OF =OF/CF转化为OF²=BF×CF
∵BF=BE,CF=CG
∴OF²=BE×CG

AB,BC,CD分别与圆O相切于E,F,G,且AB平行CD,BO=6厘米,CO=8厘米,求BC的长 AB.BC.CD.分别与圆O相切于E.F.G.,且AB平行CD,BO=6cm,CO=8cm,求BC长. AB,BC,CD分别与圆相切于E,F,G,且AB平行CD,BO=6cm,CO=8cm,求BC的长如图,AB,DC,CB分别与圆O相切于E,F,G,且AB平行CD.(1)试判断BE,CF,BC之如图,直线AB,BC,CD分别与圆0相切于E,F,G,且AB//CD,若OB=6CM,OC=8CM,则角BOC=( ) 如图,ab,bc,cd分别与圆o相切于e,f,g且ab平行cd,bo=6cm,co=8cm,求bc的长 AB,BC,CD分别与圆O相切于E,F,G,且AB平行CD,BO=6厘米,CO=8厘米,求BC的长,半径的长,BE,CG 如图,AB,BC,CD分别与圆o相切于E,F,G三点,且AB平行CD,Bo=6cm,Co=8cm,求,BC的长 AB,BC,CD分别与圆O相切于E,F,G,且AB平行CD,BO=6厘米,CO=8厘米,求半径的长,BE、CG的长如图,已知四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA分别与圆O相切与E,F,G,H四点,求证:AB+CD=AD+BC 2道圆的问题.1.如图,AB,BC,CD分别与圆O相切于E,F,G,且AB//CD,BO=6CM,CO=8CM,求BC的如图,AB、DC、CB分别与圆O相切于E、F、G,且AB平行CD（1）试判断BE,CF,BC之间的数量关系,并给予证明.