设a>b>0 求a^2+1/(ab)+1/[a(a-b)]的最小值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 14:44:55

∵1/(ab)+1/[a(a-b)]=1/(ab)+1/(a^2-ab)=a^2/[ab(a^2-ab)]≥a^2*[2/(ab+a^2-ab)]^2=4/a^2
当且仅当a=2b时,等号成立
∴a^2+1/(ab)+1/[a(a-b)]≥a^2+4/a^2≥4
当且仅当a=√2时,等号成立
∴a^2+1/(ab)+1/[a(a-b)]的最小值为4.

设a>b>0 求a^2+1/(ab)+1/[a(a-b)]的最小值设a>b>0,求a^2+1/ab+1/a(a-b)的最小值设a>b>0,求a²+1/(ab)+1/(a(a-b))的最小值设a>b>0,则a^2+(1/ab)+[1/a(a-b)]的最小值已知a>b>0,求a^2+1/a(a-b)+1/ab的最小值设a>b>0,且ab=2,则a^2+【1/a(a-b)】的最小值是设a,b为正数,求(a+1/b)(2b+1/（2a))的最小值设a>=b>=0 求2a+ 根号{1/(2a-b)b } 最小值若a>0,b>0,且ab-(a+b)=1,求(a+b)的最小值已知ab>0,2a+b=1,求1/a+2/b的最小值已知a>0,b>0.求1／a+1／ b+2√ab的最小值已知a>0,b>0且2a+3b+1=ab,求a+2b的最小值