已知：如图，在△ABC中，如果∠A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=12∠A．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 12:42:54

已知：如图，在△ABC中，如果∠A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=

证法一：如图1，作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD延长线于F点．
∵CG⊥BE，BF⊥CD，
∴∠F=∠CGB=90°，
在△BCF和△CBG中，

∠F＝∠CGB＝90°
∠DCB＝∠EBC
BC＝BC，
∴△BCF≌△CBG（AAS），

∴BF=CG，
∵∠BDF=∠ABE+∠EBC+∠DCB，
∠BEC=∠ABE+∠A，
∴∠BDF=∠BEC，
∵在△BDF和△CEG中，

∠F＝∠CGE
∠GEC＝∠FDB
BF＝CG，
∴△BDF≌△CEG（AAS），
∴BD=CE．
证法二：如图2，以C为顶点作∠FCB=∠DBC，CF交BE于F点．
∵在△BDC和△CFB中，

∠FCB＝∠DBC
BC＝BC
∠FBC＝∠DCB
∴△BDC≌△CFB（SAS），
∴BD=CF，∠BDC=∠CFB，
∴∠ADC=∠CFE，
∵∠ADC=∠DCB+∠EBC+∠ABE，
∠FEC=∠A+∠ABE，
∴∠ADC=∠FEC，
∴∠FEC=∠CFE，
∴CF=CE，
∴BD=CE．

已知如图在△ABC中,如果角A是锐角,点D,E分别在AB,AC上且角DCB=角EBC=1/2角A,求证：BD=CE 如图,在三角形ABC中,角A是锐角,点D、E分别在AB、AC上,且角DCB=角EBC=二分之一角A.证BD=CE 在三角形ABC中,∠A是不等于60°钝角,点D,E分别在AB,AC上,且∠DCB=∠EBC=1/2∠A. 如图在三角形ABC中,点D,E分别在AB,AC上,设CD与BE相交于点O,角DCB=角EBC=1／2∠A. 在三角形ABC中,如果角A是不等于60°的锐角,点D、E分别在AB、AC上,且角DCB等于角EBC等于1\2角A,探究：在△ABC中,点D、E分别在AB,AC上,设CD与BE相交于点O,若角A=60度,∠DCB=∠EBC=1\2∠A,求证B 超难）在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,∠DCB=∠EBC=二分之一∠A,BE、CD相交于点O,求证：BD=CE 如图,△ABC中,AB=AC,点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O.若∠EBC=∠DCB,则△ADE是什么形求一个角的度数在三角形中,AB=AC,∠A=20°,D,E分别是AB,AC上的点,∠DCB=50°,∠EBC=60°,求如图已知在三角形ABC中,AB=AC,D是边BC延长线上一点,E是边AC上一点,如果∠EBC=∠D,BC=4,cos∠A 已知:如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且DE平行BC.求证:∠CED=∠A+∠B. 已知,如图,在△ABC中,点D E分别在边AB AC上,且DE∥BC 求证∠CED=∠A+∠B