作业帮求所有这样的正整数集合 里面所有数之和等于所有数之积
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 21:13:28
求所有这样的正整数集合 里面所有数之和等于所有数之积
答案好像就一个 {1,2,3}
答案好像就一个 {1,2,3}
我是东北大学数学系大二的.
因为是集合,所以元素互不相同.
假设集合包含n个元素,{a1,a2,a3...an}
且an>an-1...a2>a1>=1
p=a1+a2...+an< n*an
q=a1*a2...*an
如果q>p,则符合条件的集合不存在,也就是要证明
a1*a2*a3..*an-1>n
a1*a2*a3..an-1> 2的n-2次方,当n>=4时
q>p
所以只要考虑3元素和2元素的问题
若有三个元素,设为a.b.c,a
因为是集合,所以元素互不相同.
假设集合包含n个元素,{a1,a2,a3...an}
且an>an-1...a2>a1>=1
p=a1+a2...+an< n*an
q=a1*a2...*an
如果q>p,则符合条件的集合不存在,也就是要证明
a1*a2*a3..*an-1>n
a1*a2*a3..an-1> 2的n-2次方,当n>=4时
q>p
所以只要考虑3元素和2元素的问题
若有三个元素,设为a.b.c,a
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