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等腰三角形难题!已知:△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,D在BC上,点M、N在AD上(M在N的上方),且BM、BN

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 12:06:51
等腰三角形难题!
已知:△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,D在BC上,点M、N在AD上(M在N的上方),且BM、BN所在的直线将∠B三等分,连接CN并延长至AB于E,连接EM.
求证:EM‖BN
过程不必细,只求思路.
解析法,以D为原点,DC方向为x轴,DA方向为y轴,令DC = 1,DN = k,利用正切函数的二倍角、三倍角公式求出M、A坐标,再利用直线方程求出E坐标,最后验证.不过计算量较大.
给出部分计算结果供检验:
M = ( 0,2k/(1-k^2) )
A = ( 0,(3k-k^3)/(1-3k^2) )
E = ( (k^2+1) / (2(k^2-1)) ,k(k^2-3) / (2(k^2 - 1)) )
直线EM和BN的斜率都是k.