作业帮 > 数学 > 作业

AD是Rt△ABC中斜边BC上的高,延长CB到E,使∠EAB=∠BAD,求AE^2*DC=EC^2*BD

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 21:57:28
AD是Rt△ABC中斜边BC上的高,延长CB到E,使∠EAB=∠BAD,求AE^2*DC=EC^2*BD
如图,自点B向EA作垂线交于G,自点C向EA的延长线作垂线交于F.
已知:∠1=∠2、 ∠2+∠5=90°、∠1+∠6=90°、∠3+∠5=90°、∠4+∠6=90°,则有∠1=∠2=∠3=∠4.
由“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”性质得:GB=BD、 DC=FC
GB‖FC,则△EGB∽△EFC, EB/GB=EC/FC, EB*FC=EC*GB,已证GB=BD、 DC=FC,
得EB*DC=EC*BD----(1)
∠1=∠3、 ∠E为共同角,故△AEB∽△CEA,则AE/EB=EC/AE,得AE²=EB*EC----(2)
(1)*(2)得:EB*DC*AE²=EC*BD*EB*EC,
从而证得:AE²*DC=EC²*BD.