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设O为△ABC的内心,当AB=AC=5,BC=8时,向量AO=λ向量AB+μ向量BC(λ、μ∈R),则λ+μ的值为?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 20:55:47
设O为△ABC的内心,当AB=AC=5,BC=8时,向量AO=λ向量AB+μ向量BC(λ、μ∈R),则λ+μ的值为?
A .3/4 B.13/18 C.2/3 D.15/18
三角形为等腰三角形,O点在中线AD上(D为BC中点)由勾股定理求出OD=4/3,所以AO=5/3
由于OB=OC,所以λ=μ,
因为 向量AB+向量BC=2向量OD
所以 向量AO=2λ向量OD 从而 5/3=2λ*4/3 λ=5/8
λ+μ=5/4