已知三角形ABC中,AB=AC,D为BC中点,CE平行于AB,BE交AD ,AC 于F,G 求证BF的平方＝FG乘以FE

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 19:18:24

设CGE的外接圆圆心为O.连接OE,OC,OG,FC.
比较容易得出:FB=FC------(1)
∠ABF=∠ACF=∠BEC
==>∠BGC=∠FCE=∠FCG+∠GCE-----(2)
∠CGO=∠GCO=∠GCE+∠ECO------(3)
∠OGE=∠OEG=∠BEC+∠OEC=∠ACF+∠OCE=∠FCG+∠ECO----(4)
∠BGC+∠CGO+∠OGE=180∘-----(5)
将(2),(3),(4)代入(5)得:
∠FCG+∠GCE+∠GCE+∠ECO+∠FCG+∠ECO=180∘
即2*(∠FCG+∠GCE+∠ECO)=180∘
得∠ECO=90∘
FC与CGE的外接圆(圆O)相切.
得:FC*FC=FG*FE
由(1)得:
BF的平方＝FG乘以FE

已知三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,CE‖AB,BE交AD、AC于F,G.求证：BF^2=FG×FE 已知三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,CE平行AB,BE交AB于F,G,求证：BF二次方=FG乘以FE 在△ABC中,D是BC的中点,EG平行BC,分别交AB、AD、AC于E、F、G.求证:EF=FG 在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC,垂足为D,E、G分别是AD、AC的中点,DF垂直于BE,垂足为F,求证FG 已知如图,等腰△ABC中,AD⊥BC于D,CE∥AB,BE分别交AD、AC于F、G,试说明：BF2=FG·FE. 如图,已知三角形ABC中,AC垂直于BC,CE垂直于AB,AD平分角CAB,交CE于F,过F作FG平行于BC交AB于G. 三角形ABC中,D,E分别在AB,AC上,且BD=CE,FG分别为BE,CD的中点,过F,G的直线交AB于P,交AC于Q 如图,三角形ABC中,D,E分别在边AB,AC上且BD=CE,F,G分别为BE,CD的中点,直线FG交AB于P,交AC于如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,E G分别为AD AC中点,DF垂直BE于F.求证：FG=DG 如图,在三角形ABC中,D与F在AB上,且AD＝BF,DE//BC交AC于E,FG//BC交AC于G.求:DE+FG=B 已知三角形ABC,以AC为直径的圆O交AB于点D,点E为弧AD的中点,连接CE交AB于点F,BF=BC,BC与圆O相切. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,E、G分别为AD、AC边的中点,DF⊥BE于F.求证：FG=DG.