作业帮初中几何题求教（很简单,在线等）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 06:15:19
初中几何题求教（很简单,在线等）
如图,三角形ABC和三角形ADE中∠ACB=∠ADE=90°,∠BAC=∠DAE,M是BE的中点,D不在AC上,求证MD=MC
（M不在AC上!M不在AC上呀!照片照不清楚而已）
如图,三角形ABC和三角形ADE中∠ACB=∠ADE=90°,∠BAC=∠DAE,M是BE的中点,D不在AC上,求证MD=MC
（M不在AC上!M不在AC上呀!照片照不清楚而已）
延长DM至F,使FM＝DM,连结FB、FC
则△BFM≌△EDM
∴BF＝ED,∠FBM＝∠DEM
∵∠ACB＝∠ADE＝90°
∠BAC＝∠DAE
∴△ABC∽∠AED
∴ED/BC＝AD/AC
∴BF/BC＝AD/AC
∴BF/AD＝BC/AC
∵∠CBF
＝∠CBE＋∠FBE
＝∠CBE＋∠DEM
＝360°－(∠BCD＋∠CDE)
＝360°－(90°＋∠ACD＋90°＋∠ADC)
＝180°－(∠CD＋∠ADC)
＝∠CAD
∴△ADC∽△BFC
∴∠ACD＝∠BCF
∴∠ACD＋∠ACF＝∠BCF＋∠ACF
即：∠FCD＝∠ACB＝90°
∵FM＝DM
∴MC＝MD＝1/2DF
则△BFM≌△EDM
∴BF＝ED,∠FBM＝∠DEM
∵∠ACB＝∠ADE＝90°
∠BAC＝∠DAE
∴△ABC∽∠AED
∴ED/BC＝AD/AC
∴BF/BC＝AD/AC
∴BF/AD＝BC/AC
∵∠CBF
＝∠CBE＋∠FBE
＝∠CBE＋∠DEM
＝360°－(∠BCD＋∠CDE)
＝360°－(90°＋∠ACD＋90°＋∠ADC)
＝180°－(∠CD＋∠ADC)
＝∠CAD
∴△ADC∽△BFC
∴∠ACD＝∠BCF
∴∠ACD＋∠ACF＝∠BCF＋∠ACF
即：∠FCD＝∠ACB＝90°
∵FM＝DM
∴MC＝MD＝1/2DF