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初中几何题求教(很简单,在线等)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 06:15:19
初中几何题求教(很简单,在线等)
如图,三角形ABC和三角形ADE中∠ACB=∠ADE=90°,∠BAC=∠DAE,M是BE的中点,D不在AC上,求证MD=MC
(M不在AC上!M不在AC上呀!照片照不清楚而已)

延长DM至F,使FM=DM,连结FB、FC
则△BFM≌△EDM
∴BF=ED,∠FBM=∠DEM
∵∠ACB=∠ADE=90°
∠BAC=∠DAE
∴△ABC∽∠AED
∴ED/BC=AD/AC
∴BF/BC=AD/AC
∴BF/AD=BC/AC
∵∠CBF
=∠CBE+∠FBE
=∠CBE+∠DEM
=360°-(∠BCD+∠CDE)
=360°-(90°+∠ACD+90°+∠ADC)
=180°-(∠CD+∠ADC)
=∠CAD
∴△ADC∽△BFC
∴∠ACD=∠BCF
∴∠ACD+∠ACF=∠BCF+∠ACF
即:∠FCD=∠ACB=90°
∵FM=DM
∴MC=MD=1/2DF