设数列an的前n项之和为sn,若sn=(c+1)-can,其中c为不等于1和0的常数求证an为等比数2.设数列an的公比

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 12:33:21

设数列an的前n项之和为sn,若sn=(c+1)-can,其中c为不等于1和0的常数求证an为等比数2.设数列an的公比为q=f（c）满足b1=三分之一,bn=f(bn-1)的通项公式

∵等比数列{a[n]}前n项和S[n]=(c+1)-ca[n],其中c为不等于1和0的常数
∴S[n+1]=(c+1)-ca[n+1]
将上面两式相减,得：
a[n+1]=ca[n]-ca[n+1]
a[n+1](c+1)=ca[n]
a[n+1]/a[n]=c/(c+1)
∵a[1]=S[1]=(c+1)-ca[1]
∴a[1]=1
∴{a[n]}是首项为1,公比为c/(c+1)的等比数列
即：a[n]=[c/(c+1)]^(n-1)
∵a[n]的公比为q=f(c)=c/(c+1)
∴b[n]=f(b[n-1])=b[n-1]/(b[n-1]+1)
两边取倒数,得：
1/b[n]=1+1/b[n-1]
即：1/b[n]-1/b[n-1]=1
∵b[1]=1/3
∴{1/b[n]}是首项为1/b[1]=3,公差为1的等差数列
即：1/b[n]=3+(n-1)=n+2
∴b[n]=f(b[n-1])的通项公式是：b[n]=1/(n+2)

设数列{an}的前n项和为Sn,其中an不等于0,a1为常数,且一a1,Sn,an十1成... 设数列{an}的前n项和为Sn,已知S1=1,Sn+1/Sn=n+c/n（c为常数,c不等于1,n属于正整数）设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列, 设数列an的前n项和为Sn,其中an不等于0,a1=a(常数),且a1,an,Sn成等差数列 (1)求an的通项公式设数列{an}的前n项和为Sn,其中an不等于0.a1为常数,且-a1,Sn,a(n+1)成等差数列,设Bn=1-Sn, 设数列{an}的前n项和为Sn,其中an不等于0,a为常数,且-a1,sn,an+1成等差数列,求{an}的通项公式设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2 (1)设bn=an+1-2an,证明数列{bn}是等比数设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列｛An+3}是等比数列设数列An的前n项和Sn=2An-2^n 求A3,A4 证明A(n+1)-2An为等比设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=（λ+1）﹣λan,其中λ是不等于﹣1和0的常数．设数列{an}的前n项和为Sn,其中an不等于0.a1为常数,且-a1,Sn,a(n+1)成等差数列,求{an}的通项公设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且数列{Sn}是以2为公比的等比数列