（2010•卢湾区一模）已知抛物线与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），抛物线顶点为D

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 07:00:49

（2010•卢湾区一模）已知抛物线与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），抛物线顶点为D，连接AD，AC，CD．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）△ACD与△COB是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由；
（3）抛物线的对称轴与线段AC交于点E，求△CED的面积．

（1）设抛物线解析式为y=ax²+bx-3（a≠0），（1分）
根据题意，得

a+b−3＝0
9a−3b−3＝0，
解得

a＝1
b＝2，（2分）
∴抛物线的解析式为y=x²+2x-3．（1分）

（2）相似（1分）
由y=x²+2x-3配方得y=（x+1）²-4，
∴D（-1，-4），（1分）
由两点间距离公式得AD＝2
5，CD＝
2，AC＝3
2，（2分）
又∵CB＝
10，BO=1，OC=3，
∴
AD
CB＝