作业帮 > 综合 > 作业

（2012•大东区一模）如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），抛物线的

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/30 03:52:37
（2012•大东区一模）如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），抛物线的顶点为P，连接AC．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与x轴交于点Q，求点D的坐标；
（3）抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S△MAP=2S△ACP？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．
（1）设此抛物线的解析式为：y=a（x-x1）（x-x2），
∵抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，
∴y=a（x+1）（x-3），
又∵抛物线与y轴交于点C（0，-3），
∴a（0+1）（0-3）=-3，
∴a=1
∴y=（x+1）（x-3），
即y=x2-2x-3，
用其他解法参照给分；

（2）∵点A（-1，0），点C（0，-3），
∴OA=1，OC=3，
∵DC⊥AC，
∴∠DCO+∠OCA=90°，
∵OC⊥x轴，
∴∠COA=∠COQ=90°，∠OAC+∠OCA=90°，
∴∠DCO=∠OAC，
∴△QOC∽△COA，
∴
OQ
OC=
OC
OA，即
OQ
3=
3
1，
∴OQ=9，
又∵点Q在x轴的正半轴上，
∴Q（9，0），
设直线QC的解析式为：y=mx+n，则

n＝−3
9m+n＝0，
解得

m＝
1
3
n＝−3，
∴直线QC的解析式为：y=
1
3x-3，
∵点D是抛物线与直线QC的交点，
∴

y＝
1
3x−3
y＝x
如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C （2014•齐齐哈尔）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点，点P是 数学题,如图,抛物线y=(x+1)2+k与y轴交于A,B两点,与y轴交于点C（0,-3） 如图，已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0） 如图,已知抛物线与x轴交于A（0,1）,B（-3,0）两点,与y轴交于点C（0,3）,抛物线的顶点为P,连接AC 如图,已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C（0,3） （1）求抛物线的解析式 如图,抛物线y=x²-2x-k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C（0,-3） 如图,抛物线与X轴交于A（-1,0）B（3,0）两点,与Y轴交于点C（0,-3）,设抛物线的顶点为D.求抛物线的关系 已知：如图,抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于A、B两点,点A的坐标为（-1,0 如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C（0,-3）,对称轴是直线x= 如图:抛物线与x轴交与A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为D（1）求该抛物线的 如图,抛物线与X轴交于点A（-1,0）,B（3,0）两点,与Y轴交于C（0,-3）.以AB为直径作圆M,过抛物线上一