已知△ABC为等边三角形,点P在射线BA上,点Q在直线BC上PQ=PC,当点P在线段BA的延长线

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 19:48:48

已知△ABC为等边三角形,点P在射线BA上,点Q在直线BC上PQ=PC,当点P在线段BA的延长线
上,点Q在线段BC上时,线段BP,BC,BQ之间的数量关系是什么,2.当点P在线段AB上时,求证：BP=BC-BQ 3.在2的条件下,在BC边上截取BR=BQ,连接AR,交PC于点M,过点C做CN⊥AR于点N,若MN=4,MP=1求线段AR的长

附图可能比较久才能上来,如果没有的话请等一下.
1、过Q做DQ//AC,交AB于D
因为,ΔABC是等边三角形
所以,∠B=∠BCA=∠BAC=60°
因为,PC=PQ
所以,∠PQC=∠PCQ
而对于ΔBPQ,外角∠PQC=∠QPB+60°
又∠PCQ=∠PCA+60°
所以,∠QPB=∠QPB
因为,DQ//AC
所以,∠PDQ=∠PAC
综合得：∠PDQ=∠PAC,∠QPB=∠QPB,PC=PQ
所以,ΔPDQ≌ΔCAP
所以,DQ=PA
又在等边ΔABC中,DQ//AC
所以,ΔBDQ也是等边三角形
所以,BQ=DQ
又在ΔABC中,BC=BA
所以,BP=PA+BA=DQ+BC=BQ+BC
所以,线段BP,BC,BQ之间的数量关系是BP=BQ+BC
2、证明：
过点P作PD//AC,交BC于D
因为,在等边ΔABC中,PD//AC
所以,ΔBDP也是等边三角形
所以,∠PBD=∠PDB
所以,∠PBQ=180°-∠PBD=180°-∠PDB=∠PDC
又因为,PQ=PC
所以,∠Q=∠PCD
综合得：∠Q=∠PCD,∠PBQ=∠PDC,PQ=PC
所以,ΔPBQ≌ΔPDC
所以,BQ=DC
又,在等边ΔBDP中,BD=BP
所以,BP=BD=BC-DC=BC-BQ
得证：BP=BC-BQ
3、
因为,在等边ΔABC中,PD//AC
所以,AB=AC,∠ABR=∠PAC=60°,AP=DC
又因为,由2得：DC=BQ=BR
所以,AP=BR
综合得：AB=AC,∠ABR=∠PAC=60°,AP=BR
所以,ΔABR≌ΔCAP
所以,∠ARB=∠CPA
综合得：∠PAR=∠RAP,∠ARB=∠CPA
所以,ΔAMP∽ΔABR
所以,∠AMP=∠ABR=60°
所以,∠CMN=∠AMP=60°
所以,在RtΔCNM中,cos∠CMN=MN/CM
解得,CM=8
又由ΔABR≌ΔCAP得：PC=AR
所以,AR=PC=PM+CM=9

再问：请问在您给的 RtΔCNM中，cos∠CMN=MN/CM 解得，CM=8 条件中cos∠CMN=MN/CM是什么意思，还有为什么CM=8，可以再详细的说一下么谢谢
再答： ΔCNM是直角三角形，∠CMN的余弦值为邻边比斜边，所以cos∠CMN=MN/CM 而∠CMN=60°，MN=4，所以cos60°=4/CM，就解得：CM=8 如果有用的话往能高分采纳。

已知∠ABC=90°,AB=2,BC=3,AD‖BC,P为线段BD上的动点,点Q在射线AB上,且满足PQ/PC=AD/A 已知 ∠ABC=90°,AB=2,BC=3 AD//BC P为线段BD 上的动点,点Q在射线AB上,且满足PQ/PC= 已知等边三角形ABC,P在射线BA上, 如图1,当AB=2AP时,过点P作PF⊥BC于F,交AC于点E,求证AE=EC 在直线了l上有ABC三点,点A在线段BC上,在直线L外有一点p,画射线BP,直线PC,线段PA. 已知:在△ABC中AB=AC,点P在底边BC上,PE//AC,PF//AB,分别交BA,AC的延长线于点E,F 四点共圆如图,已知ABCD4点在同一条直线上,CD,BA的延长线交于点P,∠P=∠CBD,求证：AC=BC. 一道几何数学题.谢谢已知△ABC是等边三角形,点P在射线BC上,∠APQ=60°,PQ与外角∠ACD的角平分线交于点Q. 如图：▱ABCD，P为对角线BD上的点，过点P作一直线分别交BA、BC的延长线于Q、R，交CD、AD于S、I，求证：PQ 已知∠ABC=90°,AB=2,BC=3,ADBC,P为线段BD上动点,点Q在射线AB上,且满足PQ/PC=AD/A 图形变换题已知∠ABC＝90°,AB＝2,BC＝3,AD／／BC．P为线段BD上的动点,点Q在射线AB上,且满足PQ：P 如图,等边△ABC的边长为2,动点P,Q在线段BC 上移动,（都不与B,C重合）,点P在Q的左边,PQ=1,过点P作PM 已知:在Rt△ABC中,∠C=90度,P是边AB上的一个动点,PQ垂直于PC,交线段CB的延长线于点Q.