已知中心在原点,离心率为二分之一的椭圆,它的一个焦点为圆C：x∧2+y∧2-4x+2＝0的圆心.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 12:05:32

已知中心在原点,离心率为二分之一的椭圆,它的一个焦点为圆C：x∧2+y∧2-4x+2＝0的圆心.
1.求椭圆的方程
2.直线1过点d(2,1)交该椭圆于a,b两点,求点d恰为ab的中点时直线1的方程

1,圆C：x∧2+y∧2-4x+2＝0
化为（x-2)²+y²=2
于是圆心坐标就是（2,0）
于是椭圆它的一个焦点F2（2,0）
另一个焦点F1（-2,0）
也就是c=2
离心率e=c/a=1/2
从而解得a=4
于是a²=16
b²=a²-c²=12
于是椭圆的方程
就是x²/16+y²/12=1
2,.直线1过点d(2,1),于是直线l设为y-1=k(x-2)
即y=kx-2k+1
代进去x²/16+y²/12=1化简就是得到
（4k²+3）x²+8（1-2k)kx+4(1-2k)²-48=0
设A（x1,y1),B(x2,y2)
于是根据韦达定理就是
x1+x2=-8(1-2k)k/[4k²+3]=8（2k-1)k/(4k²+3）
那么（x1+x2)/2=4（2k-1)k/(4k²+3） ①
又ab中点d(2,1)
则（x1+x2)/2=2 ②
于是根据①②就是有
4（2k-1)k/(4k²+3）=2
化简就是解得
k=-3/2
把k=-3/2代进去y-1=k(x-2)
就得
y-1=-3/2(x-2)化简就是
3x+2y-8=0
点d恰为ab的中点时直线1的方程就是
3x+2y-8=0

已知椭圆的中心在原点焦点在x轴上离心率为二分之根号二,且椭圆经过x平方+y平方-4x-2∨2y=0的圆心c.,求椭圆在直角坐标系xoy中,已知中心在原点,离心率为1/2的椭圆E的一个焦点为圆C:x^2+y^2-4 已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线Y=1/4X2的焦点,离心率为(2根号5)/5!求椭圆的标在直角坐标系xOy中,已知中心在原点,离心率为1 2的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心．（Ⅱ）设P 设椭圆的中心在原点、焦点在x轴上、离心率为二分之一、已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线Y=1/4X2的焦点,离心率为(2根号5)/5 已知中心在坐标原点,焦点F1、F2再x轴上的椭圆C的离心率为根号3/2,抛物线X^2=4y的焦点是椭圆C的一个顶点（已知中心在坐标原点,焦点F1、F2再x轴上的椭圆C的离心率为根号3、2,抛物线X^2=4y的焦点是椭圆C的一个顶点已知中心在坐标原点,焦点F1、F2在x轴上的椭圆C离心率为（√3）/2,抛物线x^2=4y的焦点是椭圆的一个顶点. 已知椭圆C的中点在原点,焦点在x轴上,离心率为1/2,它的一个顶点恰好是抛物线x²＝8√3y的焦点.求椭圆C的已知椭圆的中心在原点,离心率等于1/2,且它的一个焦点与抛物线Y=-4x的焦点重合,则椭圆方程为? 已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆C离心率为根号3/2,