甲、乙、丙三数分别为603、939、393某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍,A除乙数所得余数是.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 02:23:43

甲、乙、丙三数分别为603、939、393某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍,A除乙数所得余数是.
A除丙数所得余数的2倍,求A.
请在8月25日前帮我解出,

这道题是1999小学数学奥林匹克赛决赛的题
A=17
这道题是倍余问题,倍余问题是同余问题的延伸.
正整数A、B、C除以同一个正整数D,所得的余数成倍数关系,我们就说正整数A、B、C对正整数D倍余.
这类问题有一个通用的解法.
正整数A除以正整数D的的余数是正整数B除以正整数D的余数的E倍,正整数B除以正整数D的的余数是正整数C除以正整数D的余数的F倍.求正整数D.
解法：
1,求出A与B*E的差,B与C*F的差,（大减小）,再求出这两个差的最大公约数M,列出M的所有公约数；
2,求出A、B、C的最大公约数N,列出N的所有公约数；
3,最大公约数M的所有公约数中不是最大公约数N的公约数的约数都有可能是D的取值；
4,验证这些取值,确定出正确的值.
例：有三个正整数603、939、393除以同一个数,603除以这个数的余数是939除以这个数的余数的2倍；939除以这个数的余数是393除以这个数的余数的2倍.求这个数.
939*2-603=1275,939-393*2=153,
（1275,153）=51=3*17；51的公约数有4个：1,3,17,51.
（603,939,393）=3.3的公约数有2个：1,3.
则D的可能取值有17和51两个.
603/17=35……8,939/17=55……4,393/17=23……2.则17是D的正确取值.
603/51=11……42,939/51=18……21,393/51=7……36.则51不是D的取值.
所以这个数是17.

一个数除107、221、183所得的余数都相同,这个数最大是（两个数相除,商是5,余数是3.如果把被除数和除数都扩大100倍,那么所得的商是（）,余数是（）. 两个数相除,商是5,余数是3.如果把被除数和除数都扩大100倍,那么所得的商是（）,余数是（）. 33.67.118同一个除以哪个数,余数相同?.2-有一个大于1的自然数,除45.59.101所得余数相同,这个数是? 甲数除乙数是14,余数是2,甲数、乙数、商、余数的和是63,乙数是多少? 两个数相除,商是5余数是3,把被除数和除数都扩大100倍,那么所得商是多少,余数是多少一个数分别被45、30、12除,所得商正好都是整数而没有余数,这个数最小是（）,把这个数分解质因数是（）两个数相除，商50余30，如果被除数和除数同时缩小10倍，所得的商和余数是（　　）两个数相除,商50余30,如果被除数和除数同时缩小10倍,所得的商和余数是? 三个数50.68.86分别除以一个正整数A,所得的余数都是5,则这个正整数A是() 25除一个数的2倍,商是3,余数是1,求这个数三个数371,429,516分别除以A后所得的余数相同,则A