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在△ABC中,∠C=90·,两直角边分别为a、b,且a、b满足方程a²-3ab+2b²=0,求sin

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 05:44:13
在△ABC中,∠C=90·,两直角边分别为a、b,且a、b满足方程a²-3ab+2b²=0,求sinA的值
∵a²-3ab+2b² = (a-b)(a-2b) = 0
∴a = b或a = 2b
当a = b时,A = B = (180° - C)/2 = 45°
sinA = sqrt(2)/2
当a = 2b时,c = sqrt(a²+b²) = sqrt(5)b
sinA = a/c = 2/sqrt(5) = 2sqrt(5)/5
注:sqrt(x)表示x的算术平方根.