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在正方形ABCD中,点P是CD边上一动点,连接PA,分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足分别为E、F,如图①.(

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 15:20:00

在正方形ABCD中,点P是CD边上一动点,连接PA,分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足分别为E、F,如图①.

(1)请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系?若点P在DC的延长线上,如图②,那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系?若点P在CD的延长线上呢,如图③,请分别直接写出结论;

写第三幅图的结论和证明过程.谢谢!


(1)BE=DF+EF,证明△ABE≌△DAF就行;
(2)DF=BE+EF
(3)EF=BE+DF证明如下:
因为角EAF=180°,
角BAD=90°
所以角BAE+角DAF=90°
因为角BAE+角ABE=90°
所以角ABE=角DAF
又因为角E=角AFD=90°
AB=AD
所以三角形ABE和三角形DAF全等
对应边相等就能得到结论了