用数学归纳法证明：1·2·3+2·3·4+3·4·5+.+n(n+1)(n+2)=1/4n(n+1)(n+2)(n+3)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 17:45:16

证：
（1）n＝1时,左式＝1·2·3＝6
右式＝1/4·1·2·3·4＝6
成立!
（2）假设n＝k≥2（k∈N）时成立,即：
1·2·3+2·3·4+3·4·5+.+k(k+1)(k+2)＝1/4·k(k+1)(k+2)(k+3)
则当n＝k+1时
1·2·3+2·3·4+3·4·5+.+k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)(k+3)
＝(1/4)·k(k+1)(k+2)(k+3)+(k+1)(k+2)(k+3)
＝(1/4)·(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
显然成立!
综上,等式对任意n∈N时均成立!

用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n·1·3·5…(2n-1)(n∈N*)”时,从n=k到n=k+ 用数学归纳法证明：1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)＝n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N 用数学归纳法证明（n+1)(n+2)…（n+n)=2^n·1·3·……·（2n-1）（n∈N*）,从假定当n=k时公式用数学归纳法证明：-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n 用数学归纳法证明：1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/N(N+1)(N+2)=N(N+3)/4(N+1)(N+2 用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+) 用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)＝(n+3)(n+4)2(n∈N 用数学归纳法证明3^2+5^2+.+(2n+1)^2=n/3()4n^+12n+11) 用数学归纳法证明1+4+7+...+(3n-2)=[n(3n-1)]/2 用数学归纳法证明恒等式:1+2+3+...+n^2 = (n^4+n^2)/2 用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2 用数学归纳法证明 1/1*2+1/3*4+…+1/(2n-1)*2n=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)