两条抛物线y=x^2+2x+2 和y=x^2-4x+17与他们的公切线y=4x+1围成的图形的面积怎么求

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 12:46:07

第一个抛物线y'=2x+2；
第二个抛物线y'=2x-4；
设两个切点分别为P(x1,x1²+2x1+2) Q(x2,x2²-4x2+17)；
P点处斜率为2x1+2
直线方程为y=(2x1+2)(x-x1)+x1²+2x1+2=(2x1+2)x-x1²+2；
Q点处斜率为2x2-4
直线方程为y=(2x2-4)(x-x2)+x2²-4x2+17=(2x2-4)x-x2²+17；
两个直线是一样的于是
2x1+2=2x2-4
-x1²+2=-x2²+17
解之,得x1=1 x2=4
直线方程就是y=4x+1；
切点P(1,5)；Q(4,17)
两个抛物线交点M(5/2,53/4)；
画图可以看出要求的面积就是
x²-4x+17-(4x+1)在(1,4)上的定积分减去x²-4x+17-(x²+2x+2)在(1,5/2)上的定积分
第一部分函数就是x²-8x+16 原函数为1/3x³-4x²+16x+c
定积分结果是S1=1/3(64-1)-4(16-1)+16(4-1)=9；
第二部分函数就是-6x+15 原函数为-3x²+15x
定积分结果是S2=-3(25/4-1)+15(5/2-1)=27/4；
所以阴影部分面积就是S1-S2=9-27/4=9/4;

一道关于导数的数学题两条抛物线C1:y=x^2+2x和C2:-x^2-1/2,试求他们的公切线的方程两圆x^2+y^2-6x+16y=0与x^2+y^2+4x-8y-44=0的公切线条数求由两抛物线y=x^2与y=根号x所围成的图形的面积. 求抛物线y^2=2x与直线y=4-x围成平面图形的面积? 求抛物线y^2=2x与直线y=4-x围成的平面图形面积求抛物线y = x(x-2) 与直线y=x所围成的平面图形的面积求抛物线y=-x^2+4与x轴围成的图形的面积求抛物线Y^2=2X与直线Y=4-X所围图形的面积两圆x^2+y^2-2x+4y+1=0和x^2+y^2+4x-2y+4=0的公切线有几条求抛物线y=x^2-4x+5和直线x=3,x=5及x轴所围成的图形的面积已知抛物线y=2x平方和直线y=4x （1）求此抛物线与直线所围成图形的面积计算抛物线y方=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积