已知二次函数y=x2+bx+c+1的图象过点P（2，1）．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 10:07:01

已知二次函数y=x²+bx+c+1的图象过点P（2，1）．
（1）求证：c=-2b-4；
（2）求bc的最大值；
（3）若二次函数的图象与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0），△ABP的面积是

（1）证明：将点P（2，1）代y=x²+bx+c+1，
得：1=2²+2b+c+1，
整理得：c=-2b-4；
（2） ∵c=-2b-4，
∴bc=b（-2b-4）=-2（b+1）²+2，
∴当b=-1时，bc有最大值2；
（3）由题意得：
1
2AB×1=
3
4，
∴AB=|x₂-x₁|=
3
2，
即|x₂-x₁|²=
9
4，（6分）
亦即(x1+x2)2-4x1x2=
9
4，
由根与系数关系得：x₁+x₂=-b，x₁•x₂=c+1=-2b-4+1=-2b-3，
代入(x1+x2)2-4x1x2=
9
4，
得：(-b)2-4(-2b-3)=
9
4，
整理得：b2+8b+
39
4=0，
解得：b₁=-
3
2，b₂=-
13
2．