在判断导数极值时,怎样快速确定f'(x)的正负?一定要代入把区间某值代入导函数去算吗?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/16 05:47:29

如果f‘（x）能分解成因式的形式,就很简单了：令f'(x)=0,得到驻点后,每个因式都是在0点的左右变号.你可以借用“列表法解不等式”的方法确定各因式在各个区间的符号并最后确定f’（x）的正负.
再问：我就是不知道怎么样确定f'(x)的正负
再答：例如求f(x)=x³－27x+36的极值 f'(x)=3x²－27＝3（x-3）(x+3) 显然，当f'(x)=0时，x=-3或x＝3. 其中对于x+3来说，当x＜－3时为正，x＞－3时为负，同样x－3是在3的两边变号。而－3和3把实数（或数轴）分成3个区间，于是我们列一个表，确定各因式在个区间的符号，再由此得出f'(x)的正负。见附图。（结论：在（－∞，－3）内递增，在（－3，3）内递减，在（3，∞）内递增。x＝－3时有极大值，x＝3时有极小值）另外，如果二阶导数容易求得，做起来就更简单： f''(x)=6x, f''(-3)=-180 所以x＝－3时有极大值，x＝3时有极小值

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