抛物线C1:y1=x^2+2x和C2:y2=-x^2+a,若直线l同时是C1和C2的公切线.当a取什么值时,C1和C2有

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/03 14:57:15

抛物线C1:y1=x^2+2x和C2:y2=-x^2+a,若直线l同时是C1和C2的公切线.当a取什么值时,C1和C2有且仅有一条公切
a取什么值时，C1和C2有且仅有1条公切线。求出其方程。

C1开口向上,以（－1,－1）为顶点
C2开口向下,以（0,a）为顶点
做图,可知C1,C2公切线有两条,斜率一为正一为负（有可能俩正）.
要求仅有一条公切线,则两公切线重合,两抛物线相切.
即两抛物线有且仅有一个交点.
即方程 Y=X²+2X=-X²+A 中,X有且仅有一个解.
2X²+2X=A
X²+X+1/4=A/2+1/4
(X+1/2)²=(2A+1)/4
有且仅有一个解,则(X+1/2)²=(2A+1)/4＝0 A＝-1/2
即A＝-1/2时,两抛物线有且仅有一条公切.
设切线为Y=BX+C
与两曲线有只有一个交点,
BX+C=X²+2X
BX+C=-X²-1/2
都只有一个解
有
[X+(2-B)/2]²=C+(2-B)²/4=0
[X+B/2]²=-1/2-C+B²/4=0
C=-(2-B)²/4=B²/4-1/2, 中 ,B只有一个解
-B²+4B-4=B²-2; 2B²-4B+2=0; 2[B-1]²=0, B=1
C=-1/4
切线方程为Y=X-1/4

抛物线C1:y1=x^2+2x和C2:y2=-x^2+a,若直线l同时是C1和C2的公切线. 已知抛物线C1：y=x^2 + 2x和C2:y=-x^2 + a,如果直线l同时是C1,C2切线,则称l是C1,C2的公已知曲线C1:y=x2和C2:y=-(x-2)2,求C1和C2的公切线已知曲线C1:y=X^2,C2:y=2x^2-3x+3,直线l:y=kx+m,l与C1和C2有四个交点,从左向右依次是A 已知两圆C1:x2+y2=4,C2:x2+y2-2x-4y+4=0 直线l：x+2y=0求经过圆C1和C2的交点且和直线已知曲线C1:y=e^x与C2:y=-1/e^x,若直线l是C1,C2的公切线,试求l的方程关于求两圆的公切线.已知圆C1:x²+y²+2x+6y+9=0和圆C2：x已知圆C1:x² 一道关于导数的数学题两条抛物线C1:y=x^2+2x和C2:-x^2-1/2,试求他们的公切线的方程已知抛物线C1：y1=a（x-1）2+k1（a≠0）交x轴于点（0，0）和点A1（b1，0），抛物线C2：y2=a（x- 已知抛物线C1:y^2=4x圆C2:(x-1)^2+y^2=1,过抛物线焦点的直线l交C1于A,D两点,交C2于B.C两已知圆C1：x平方+y平方+2x+6y+9=0和圆C2：x平方+y平方-6x+2y+1=0,求圆C1和圆C2的公切线方程已知圆C1：（x+3）2+y2=1和圆C2：（x-3）2+y2=9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹