如图①，在等腰△ABC中，底边BC上有任意一点，过点P作PE⊥AC，PD⊥AB，垂足为D、E，再过C作CF⊥AB于点F；

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 11:12:59

（1）求证：PD+PE=CF；
（2）若点P在BC的延长线上，如图②，则PE、PD、CF之间存在什么样的等量关系，请写出你的猜想，并证明．

（1）证明：作PM⊥CF，
∵PD⊥AB，CF⊥AB，
∴∠FDP=∠DFM=∠FMP=90°，
∴四边形PDFM是矩形，
∴PD=FM．
∵PE⊥AC，且PM⊥CF，
∴∠PMC=∠CEP=90°，
∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，
∵AB⊥FC，PM⊥FC，
∴AB∥PM，
∴∠MPC=∠B，
∴∠MPC=∠ECP，
在△PCM和△CPE中，
∵

∠CMP＝∠PEC
∠MPC＝∠ECP
PC＝CP，
∴△PCM≌△CPE（AAS），
∴CM=PE，
∴PD+PE=FM+MC=CF；
（2）PD-PE=CF；
证明如下：
作CM⊥PD于M，同（1）得四边形CMDF是矩形，则CF=DM，
∴CM∥AB，∴∠MCP=∠B，
又∠ACB=∠ECP（对顶角相等），
且AB=AC得到∠B=∠ACB，
∴∠MCP=∠ECP，
又PE⊥AC，CM⊥PD，∴∠PMC=∠PEC=90°，
在△PCM和△PCE中，
∵

∠PMC＝∠PEC
∠PCE＝∠PCM
PC＝PC，
∴△PCM≌△PCE（AAS），
∴PM=PE，
∴PD-PE=PD-PM=DM=CF．

如图①,在等腰△ABC中,底边BC上有任意一点,过点P作PE⊥AC,PD⊥AB,垂足为E、E,再过C作CF⊥AB于点F；已知：等腰△ABC中,底边BC上有任意一点P,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF垂直AB于F,求证：已知：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，P是底边BC上任意一点，过点P作PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F，如图,在等腰三角形ABC中,底边BC上有任意一点P,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E 如图,D为等腰三角形ABC的底边BC上的任意一点,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,过点C作CM⊥AB于点M. 如图,在△ABC中,AB=AC,P为底边BC上的一点PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F,那么PD+PE与CF 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，如图,在△ABC中,AB=AC,P底边BC上一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F．（1）求证：PD+P 在△ABC,AB=AC,点P是边BC上的任意一点,PD⊥AB于D,PE⊥CA于E,CF⊥AB于F.求证PD+PE=CF 已知,如图,等边三角形ABC中,AB=4,点P为AB边上的任意一点,过点P作PE⊥BC,垂足为E,过点E作EF⊥AC,垂如图1，在等腰△ABC中，AB=AC=a，P为底边BC上任一点，过P作PE∥AC交AB于E，PF∥AB交AC于F，如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上一点,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D\E,CF⊥AB于F