作业帮为什么求曲面积分中 与z轴成锐角的法矢量为{-zx.-zy,1}负号怎么来的?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 10:33:08
为什么求曲面积分中 与z轴成锐角的法矢量为{-zx.-zy,1}负号怎么来的?
为什么求曲面积分中 与z轴成锐角的法矢量为{-zx.-zy,1}负号怎么来的?
这个{-zx.-zy,1}是怎么推出来的
为什么求曲面积分中 与z轴成锐角的法矢量为{-zx.-zy,1}负号怎么来的?
这个{-zx.-zy,1}是怎么推出来的
你这是在曲面用显函数表示时,z=f(x,y)
与z轴成锐角的法矢量为{- ∂z/∂x,- ∂z/∂y,1} 因为该矢量在z轴投影＝1>0,所以与z轴夹角为锐角.
至于负号是从哪里来的,这需要从曲面的隐函数表示F(x,y,z)=0说起,路比较长,这里,简单一点,你背一下就行了.
再问： 与z轴成钝角的法矢量为什么呢？？？ 与x轴成钝角的法矢量为什么呢？？？
再答： 与z轴成钝角的法矢量为什么呢？？？---------------{ ∂z/∂x, ∂z/∂y，-1} 与x轴成钝角的法矢量为什么呢？？？---------------------------------{ -1, ∂x/∂y，∂x/∂z}
再问： 谢谢 我想知道这个符号怎么确定的 负号怎么来的？
再答： 当曲面方程用F(x,y,z)=0表示时，可以证明，曲面的法矢量为{∂F/∂x,∂F/∂y,∂F/∂z} 当曲面方程用z=f(x,y)表示时，z-f(x,y)=0或f(x,y)-z=0, 这相当于F(x,y,z)=z-f(x,y) 或F(x,y,z)=f(x,y)-z 若用F(x,y,z)=z-f(x,y)，则∂F/∂x=-∂f/∂x,∂F/∂y=-∂f/∂y,∂F/∂z=1 亦即曲面的法矢量为{-∂f/∂x,-∂f/∂y,1}这时得到的是与z轴成锐角的法矢量。 同理，若用F(x,y,z)=f(x,y)-z，则得到的是与z轴成钝角的法矢量。 若想要获得与x轴成钝角的法矢量，曲面方程的表达式应该选用x=g(y,z)，且改写为g(y,z)-x=0
再问： 亦即曲面的法矢量为{-∂f/∂x,-∂f/∂y,1}这时得到的是与z轴成锐角的法矢量。 就是这句不懂。为什么与z轴成锐角的法矢量有负号？
再答： -∂f/∂x影响的是法矢量与x轴的夹角， -∂f/∂y影响的是法矢量与y轴的夹角， 由于你并不知道∂f/∂x、∂f/∂y本身的符号，因此当曲面方程用z=f(x,y)，且不给出具体的f(x,y)的表达式时，你无法知道曲面的法矢量与x轴、与y轴的夹角是什么。 但你现在要的是法矢量与z轴的夹角，由于曲面用z-f(x,y)=0表示时，曲面的法矢量在z轴上的投影为1>0，所以，法矢量与z轴的夹角是锐角。 你如果想获得曲面法矢量与x轴的夹角的明显表达，那么，请改换工具。 如果不改换工具，想同时获得两种情况的明显表达，答案是：不可能。
与z轴成锐角的法矢量为{- ∂z/∂x,- ∂z/∂y,1} 因为该矢量在z轴投影＝1>0,所以与z轴夹角为锐角.
至于负号是从哪里来的,这需要从曲面的隐函数表示F(x,y,z)=0说起,路比较长,这里,简单一点,你背一下就行了.
再问： 与z轴成钝角的法矢量为什么呢？？？ 与x轴成钝角的法矢量为什么呢？？？
再答： 与z轴成钝角的法矢量为什么呢？？？---------------{ ∂z/∂x, ∂z/∂y，-1} 与x轴成钝角的法矢量为什么呢？？？---------------------------------{ -1, ∂x/∂y，∂x/∂z}
再问： 谢谢 我想知道这个符号怎么确定的 负号怎么来的？
再答： 当曲面方程用F(x,y,z)=0表示时，可以证明，曲面的法矢量为{∂F/∂x,∂F/∂y,∂F/∂z} 当曲面方程用z=f(x,y)表示时，z-f(x,y)=0或f(x,y)-z=0, 这相当于F(x,y,z)=z-f(x,y) 或F(x,y,z)=f(x,y)-z 若用F(x,y,z)=z-f(x,y)，则∂F/∂x=-∂f/∂x,∂F/∂y=-∂f/∂y,∂F/∂z=1 亦即曲面的法矢量为{-∂f/∂x,-∂f/∂y,1}这时得到的是与z轴成锐角的法矢量。 同理，若用F(x,y,z)=f(x,y)-z，则得到的是与z轴成钝角的法矢量。 若想要获得与x轴成钝角的法矢量，曲面方程的表达式应该选用x=g(y,z)，且改写为g(y,z)-x=0
再问： 亦即曲面的法矢量为{-∂f/∂x,-∂f/∂y,1}这时得到的是与z轴成锐角的法矢量。 就是这句不懂。为什么与z轴成锐角的法矢量有负号？
再答： -∂f/∂x影响的是法矢量与x轴的夹角， -∂f/∂y影响的是法矢量与y轴的夹角， 由于你并不知道∂f/∂x、∂f/∂y本身的符号，因此当曲面方程用z=f(x,y)，且不给出具体的f(x,y)的表达式时，你无法知道曲面的法矢量与x轴、与y轴的夹角是什么。 但你现在要的是法矢量与z轴的夹角，由于曲面用z-f(x,y)=0表示时，曲面的法矢量在z轴上的投影为1>0，所以，法矢量与z轴的夹角是锐角。 你如果想获得曲面法矢量与x轴的夹角的明显表达，那么，请改换工具。 如果不改换工具，想同时获得两种情况的明显表达，答案是：不可能。
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