作业帮求函数连续的区间ln (arctan(x^2)-1)
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 15:49:57
求函数连续的区间
ln (arctan(x^2)-1)
ln (arctan(x^2)-1)
求函数y=ln (arctan(x²)-1)的连续区间.
解析：arctan(x²)-1>0,arctan(x²)>1
观察反正切函数y=arctanx的图像可知：
x²>tan1>0,（注意tan1中的1是弧度）
则x√tan1,即函数y=ln (arctan(x²)-1)的
定义域为(－∞,-√tan1)∪(√tan1,＋∞)
由复合函数的“同增异减”规律可知,
函数y=ln (arctan(x²)-1)的
单调递减区间是：(－∞,-√tan1)；
单调递增区间是：(√tan1,＋∞).
解析：arctan(x²)-1>0,arctan(x²)>1
观察反正切函数y=arctanx的图像可知：
x²>tan1>0,（注意tan1中的1是弧度）
则x√tan1,即函数y=ln (arctan(x²)-1)的
定义域为(－∞,-√tan1)∪(√tan1,＋∞)
由复合函数的“同增异减”规律可知,
函数y=ln (arctan(x²)-1)的
单调递减区间是：(－∞,-√tan1)；
单调递增区间是：(√tan1,＋∞).
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