求函数y=ln(1+x^2)的凹凸区间及拐点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 00:47:48

对该函数求导：
y'=2x/(1+x^)
继续求二次导：
y''=[(2x)'*(1+x^) - 2x*(1+x^)'] /(1+x^)^
=[2(1+x^)-2x*2x]/(1+x^)^
=(2-2x^)/(1+x^)^
=2(1+x)(1-x)/(1+x^)^
很明显,上式中,分母(1+x^)^始终为正,只需对分子中2(1+x)(1-x)的正负进行分辨：
可得出当x=±1时,y''=0,此时f(-1)=f(1)=ln2
故(-1,ln2)与(1,ln2)为函数y的两个拐点
当x∈(-∞,-1)时,分子为负,y''0,函数y为凹函数
当x∈(1,+∞)时,分子为负,y''

求函数y=ln(1+x^2)的凹凸区间及拐点高数题,求函数y=ln(1+x）的凹凸区间及拐点 y=ln(x^2+1)求这个函数的凹凸区间跟拐点求下列各函数图形的凹凸区间及拐点 1)y=x^2e^-x 2)y=ln(x^2+1) 求函数y=x^2+1/x的单调区间极值及函数曲线的凹凸区间与拐点求y=ln(1+x^2)曲线的凹凸区间与拐点? 讨论函数y=ln√(1+x^2) 的凹凸性及拐点求函数y=(x+1)/x^2的单调区间、极值点、凹凸区间、拐点求函数y=3x＾4-4x＾2+1 的凹凸区间及拐点. 求曲线y=e^(-1/2*x^2)的凹凸区间及拐点求函数y=x^4-2x^3+1的凹凸区间和拐点求下列函数图形的拐点及凹凸区间 (1)y=x+1/x(x＞0)?