作业帮已知函数f（x）=2sin（π-x）•cosx+sin2x-cos2x，x∈R．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/29 09:57:22
已知函数f（x）=2sin（π-x）•cosx+sin2x-cos2x，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）在[0，π]上的单调区间．
（Ⅱ）若函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后，得到的图象关于原点对称，求实数m的最小值．
（Ⅰ）求函数f（x）在[0，π]上的单调区间．
（Ⅱ）若函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后，得到的图象关于原点对称，求实数m的最小值．
由题意得，f（x）=2sin（π-x）•cosx+sin2x-cos2x
=sin2x-cos2x=
2sin(2x−
π
4)，
（Ⅰ）令2kπ+
π
2≤2x−
π
4≤2kπ+
3π
2得，
kπ+
3π
8≤x≤kπ+
7π
8（k∈Z），
又x∈[0，π]，所以x∈[
3π
8，
7π
8]，
则函数f（x）在[0，π]上的单调区间是[
3π
8，
7π
8]；
（Ⅱ）将函数f（x）=
2sin(2x−
π
4)的图象向右平移m（m＞0）个单位后，
得到函数g（x）=
2sin[2(x−m)−
π
4]=
2sin(2x−2m−
π
4)的图象，
又其函数图象关于原点对称，则g（0）=0，
即−
π
4−2m＝kπ(k∈Z)，解得m=−
kπ
2−
π
8（k∈Z），
因为m＞0，令k=-1得m=
3π
8，
所以实数m的最小值是
3π
8．
=sin2x-cos2x=
2sin(2x−
π
4)，
（Ⅰ）令2kπ+
π
2≤2x−
π
4≤2kπ+
3π
2得，
kπ+
3π
8≤x≤kπ+
7π
8（k∈Z），
又x∈[0，π]，所以x∈[
3π
8，
7π
8]，
则函数f（x）在[0，π]上的单调区间是[
3π
8，
7π
8]；
（Ⅱ）将函数f（x）=
2sin(2x−
π
4)的图象向右平移m（m＞0）个单位后，
得到函数g（x）=
2sin[2(x−m)−
π
4]=
2sin(2x−2m−
π
4)的图象，
又其函数图象关于原点对称，则g（0）=0，
即−
π
4−2m＝kπ(k∈Z)，解得m=−
kπ
2−
π
8（k∈Z），
因为m＞0，令k=-1得m=
3π
8，
所以实数m的最小值是
3π
8．
已知函数f（x）=23sinx•cosx+cos2x-sin2x-1（x∈R）
（2010•北京）已知函数f（x）=2cos2x+sin2x-4cosx．
已知函数f（x）=2+sin2x+cos2x，x∈R．
（2012•金华模拟）已知函数f(x)＝2cosx•sin(π2+x)+sin2x−cos2x．
（2014•天津）已知函数f（x）=cosx•sin（x+π3）-3cos2x+34，x∈R．
（2012•资阳一模）已知函数f(x)＝[2sin(x−π3)+sinx]•cosx+3sin2x(x∈R)．
（2013•资阳模拟）已知函数f(x)＝2sin(x−π3)cosx+sinxcosx+3sin2x（x∈R）．
已知函数f（x）=2cos2x+3sin2x+a（a∈R）．
已知函数f（x）=2cos2x+sin2x-4cosx．
（2014•成都三模）已知函数f（x）=2cos2x+3sin2x，x∈R．
已知函数f（x）=sinx•cosx+sin2x（x∈R）．
已知函数f(x)=(sin2x+cos2x+1)/2cosx,