作业帮高数∫1/（a^2-x^2)^2dx详细解答
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 20:48:52
高数∫1/（a^2-x^2)^2dx详细解答
设x=atant t=arctan(x/a)
=1/a*∫cos^2t/cos2t *sec^2tdt=1/2a*∫1/cos2td2t
=ln |tan2t+sec2t| + C t=arctan(x/a)
--------------------
设 u=tant=x/a
tan2t=2u/1-u^2
sec2t=1/cos2x=1+u^2/1-u^2
tan2t+sec2t=(1+u)^2/(1-u^2)
-------------------
=2ln(1+x/a)-ln(1-(x/a)^2)+C
=2ln|a+x|-ln|a^2-x^2|+C
再问： 答案不对呀
再答： 中间环节出错了。。、 =1/a*∫cos^4t/cos^2(2t) *sec^2tdt=(1/4a)*∫(1+cos2t)/cos^2(2t)d2t=(1/4a)*∫1/cos^2(2t)+1/cos2t d(2t) =(1/4a)*{tan2t+ln |tan2t+sec2t|} + C t=arctan(x/a) -------------------- 设 u=tant=x/a tan2t=2u/1-u^2 sec2t=1/cos2x=1+u^2/1-u^2 tan2t+sec2t=(1+u)^2/(1-u^2) ------------------- =(1/4a)*{2ax/(a^2-x^2)+2ln(1+x/a)-ln(1-(x/a)^2)}+C =(x/2a)/(a^2-x^2)+(1/2a)ln|a+x|-(1/4a)ln|a^2-x^2|+C
=1/a*∫cos^2t/cos2t *sec^2tdt=1/2a*∫1/cos2td2t
=ln |tan2t+sec2t| + C t=arctan(x/a)
--------------------
设 u=tant=x/a
tan2t=2u/1-u^2
sec2t=1/cos2x=1+u^2/1-u^2
tan2t+sec2t=(1+u)^2/(1-u^2)
-------------------
=2ln(1+x/a)-ln(1-(x/a)^2)+C
=2ln|a+x|-ln|a^2-x^2|+C
再问： 答案不对呀
再答： 中间环节出错了。。、 =1/a*∫cos^4t/cos^2(2t) *sec^2tdt=(1/4a)*∫(1+cos2t)/cos^2(2t)d2t=(1/4a)*∫1/cos^2(2t)+1/cos2t d(2t) =(1/4a)*{tan2t+ln |tan2t+sec2t|} + C t=arctan(x/a) -------------------- 设 u=tant=x/a tan2t=2u/1-u^2 sec2t=1/cos2x=1+u^2/1-u^2 tan2t+sec2t=(1+u)^2/(1-u^2) ------------------- =(1/4a)*{2ax/(a^2-x^2)+2ln(1+x/a)-ln(1-(x/a)^2)}+C =(x/2a)/(a^2-x^2)+(1/2a)ln|a+x|-(1/4a)ln|a^2-x^2|+C
高数∫x/(a+bx)dx详细解答
∫1/(x^2+x)dx详细解答
∫e^√（2x-1）dx,详细解答.
高数,求不定积分：∫（1/(1+x^4)）dx∫((xe^x)/(e^x-2)^0.5)dx请教详细过程,谢谢.
高数1/25+x^2 dx
∫(x+2)/(x^2-1)(x+5)dx的不定积分解答详细过程,
高数积分问题 ∫dx/(1+x^2)^2
高数不定积分 ∫(x^3+1)^(-1/2)dx
高数,求解不定积分 ∫√（1+x^2)dx
高数∫e^(√2x+1)dx
高数∫1/a+bx+cx^2 dx中当b^2＞4ac的求解详细过程
高数]求积分∫sinx√(1-a^2sin^2x)dx