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若当△x→0时,f（X0+△x）-f（x0）+3△x为较△x高阶的无穷小,则f'（x0）=?求详解

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/20 13:50:03
若当△x→0时,f（X0+△x）-f（x0）+3△x为较△x高阶的无穷小,则f'（x0）=?求详解
当△x→0时,f（X0+△x）-f（x0）+3△x为较△x高阶的无穷小
即：△x→0,lim[(f（X0+△x）-f（x0）+3△x)/△x]=lim[(f（X0+△x）-f（x0）)/△x+3]=0
故：△x→0,lim(f（X0+△x）-f（x0）)/△x=-3
而f'(x0)=△x→0,lim(f（X0+△x）-f（x0）)/△x（定义）
所以：f'(x0)=-3
有不懂欢迎追问
再问： 能解释一下每一步用到的知识点吗
再答： f(x)为g(x)的高阶无穷小，即有：x→0,lim(f(x)/g(x))=0……高阶无穷小的定义 所以有：△x→0,lim[(f（X0+△x）-f（x0）+3△x)/△x]=lim[(f（X0+△x）-f（x0）)/△x+3]=0 因为当各项有极限时，和的极限等于极限的和 故：△x→0，lim(f（X0+△x）-f（x0）)/△x+3=0，即△x→0，lim(f（X0+△x）-f（x0）)/△x=-3 在某点导数的定义为f'(x0)=△x→0，lim(f（X0+△x）-f（x0）)/△x 所以有：f'(x0)=-3
若函数f(x)在x0处的切线的斜率为k,则极限lim[f(x0-2△x)-f(x0）]/△x=____________( 高二数学高手进一.（1）已知f(x)在x=x0处的导数为A，，求lim △x→0 〔f(x0-2△x)-f(x0)〕/△ 若函数f(x)在点x0出可导,则极限【lim(△x→0)f(x0+3△x)-f(x0-△x)】/2△x= 设y=f(x)在点x0处可导,且f(x0)为最大值,求lim△x→0 f(xo+△x)-f(x0)/△x 设函数y=f(x)在点x0处可导,且f'(x0)=a.求极限当x趋向于0 limf(x0-2△x)-f（x0）/△x 设函数f（x）在x0处可导，则lim△x→0f(x0-△x)-f(x0)△x等于（　　） 若曲线y=f（X）在点（X0,f（X0））处切线斜率为k,则lim∨x→0 f（X0+△X）-f 若曲线f(x)在点x0处的切线斜率为7,则lim(△x趋向于0）（f(x0-2△x)-f(x0))/△x=? 若函数在x0处可导且f‘(x0)=m,则=lim(△x->0)(f(x0+2△x)-f(X0))/2△x)= f（x）在x0处可导，a为常数，则lim△x→0f(x0+a△x)−f(x0−a△x)△x=（　　） 设函数f(x0)在x0处可导,且f（x0）=0,试求极限lim（△x→0）｛【f（x0-△x）】/△x｝ f(x)在x0处可导,且f'(x0)=2,则当x无限趋近于0时,[f(x0+x)-f(x0-3x)]/x=