设函数f（x）=xsinx（x∈R）．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 21:48:22

设函数f（x）=xsinx（x∈R）．
（1）证明：f（x+2kπ）-f（x）=2kπsinx，k∈Z；
（2）设x₀为f（x）的一个极值点，证明[f(x

（1）f（x+2kπ）-f（x）
=（x+2kπ）Sin（x+2kπ）-xSinx
=（x+2kπ）Sinx-xSinx
=xSinx+2kπSinx-xSinx
=2kπSinx…（6分）
（2）由f'（x）=sinx+xcosx，
得：f'（x₀）=sinx₀+x₀cosx₀=0…（8分）
又sin²x₀+cos²x₀=1联立，
得：Sin2x0＝

x20
1+
x20…（12分）
∴[f（x₀）]²=x₀²Sin²x₀=
x20×

x20
1+
x20=

x40
1+
x20…（14分）

已知函数f（x）=xsinx，x∈R，f（-4），f（4π3 已知函数f（x）=x2+xsinx+cosx．已知函数F（x）=x²+xsinx+cosx 已知函数f(x)=xsinx ,x属于R,则f(5/π) ,f(1) ,f(-3/π)的大小关系为（）．（2009•宁波模拟）已知函数f（x）=xsinx，x∈R，f（-4），f（4π3 设函数f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．设a∈R,函数f（x）=(x^2-ax-a)e^x. 设x∈R，函数f（x）= cos2 (w x +α) －1/ 设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R求f（x）最小值设a为实数，函数f（x）=ex-2x+2a，x∈R．设函数f(x)=x-1/x-alnx（a∈R）．讨论函数f(x)的单调性设函数f(x)=xsinx 在x=xo处取得极值,则……