两道初三数学几何体求证

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 14:58:17

两道初三数学几何体求证
要写清楚过程哦～
（1）如图1,AB是⊙O的直径,C在⊙O外,CD⊥AB交⊙O与E、D,AC交⊙O于F,连接EF、DF.请比较∠AFD与∠CFE的大小,并证明.
（2）如图2,AB是⊙O的直径,C、E是圆周上关于AB对称的两个不同点,CD‖AB‖EF,BC与AD交于M,AF与BE交于N.求证,四边形AMBN是菱形.

今天晚上之前回答啊！

（1）连结AE,AD.∵ AB是⊙O的直径,CD⊥AB,则AB垂直平分ED,AE=AD,
∴∠AED=∠ADE.而∠AED=∠AFD,∠ADE=∠CFE,故∠AFD=∠CFE.
（2）∵C、E 关于AB对称,∴弧AC=弧AE,∵CD‖AB‖EF,∴弧AC=弧BD=弧AE=弧弧BF,∴∠3=∠2,∴MB‖AN.同理AM‖NB,则四边形AMBN是平行四边形.
由弧AC=弧BD 得∠3=∠1,∴AM=MB,故四边形AMBN是菱形.

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