设函数f(x)=1/2(3^x-k*3^-x)是奇函数,(1)求k的值 (2)解方程f(x)=40/9 .(3)判断函数

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 21:33:03

设函数f(x)=1/2(3^x-k*3^-x)是奇函数,(1)求k的值 (2)解方程f(x)=40/9 .(3)判断函数单调性并证明

因为是奇函数,所以f(-x)=-f(x),即f（-x）=1/2(3^-x-k*3^x)=-1/2(3^x-k*3^-x)=1/2(k3^-x-*3^x)
可得3^-x-k*3^x=k3^-x-*3^x,进而3^x+*3^-x=k3^-x+k*3^x=k（3^-x+3^x）,所以k=1、
（2）f（x）=1/2(3^x-3^-x)=40/9,令3^x=t,所以1/2(t-1/t)=40/9可得9t^2-80t-9=0,解得
t=9或t=-1/9,由于3^x=t>0,所以t只能取9,从而可得方程得跟为3^x=9的根,即x=2
（3）函数f(x)=1/2(3^x-3^-x)所以f（t）=1/2(t-1/t)=t/(2t²-1),对这个函数求导
f‘（t）=[2t²-1-2t^2]/(2t²-1）^2=-1/(2t²-1）^2

奇函数f(x)定义域是(k,2k+3),则函数g(x)=(k+2)x^2+(k-1)x+3的递减区间是已知一次函数f(x)=x+(k^2-3k+2)是奇函数,则k的值已知函数f(x)=(2x+1)(x+k)是偶函数,求k的值已知函数f(x)=(2x 1)(x k)是偶函数,求k的值若函数f(x)=(k-2^x)/(1+k*2^x)在定义域上是奇函数,求k的值设函数f(x)=kx^3+3(k-1)x^2-k+1在区间(0,4)上是减函数,则k的取值范围是已知幂函数f(x)=x^(3/2+K-1/2K^2),若f(x)在(0,+∞)上是减函数,求k的取值范围高一函数奇偶性题目若f(x)=(k²-3k+2)x²+2x+m+1是奇函数,则k=?,m=? 设函数f(x)对所有非零实数x,有f(x)+2f(1/x)=3x,求方程f(x)=f(-x)的已知二次函数f(x)=x^2+2x-3 x∈(k,k+1),求函数f(x)的值域已知二次函数f(x)=x^2+2x-3 ,x区间在k,k+1求函数f(x)的值域设函数f（x）=x^3+bx^2+cx 已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数求b、c的值