设数列｛an}满足：a1=2,a2=5/3,an+2=5/3an+1+1/3an(n=1,2,3,...)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 03:08:50

设数列｛an}满足：a1=2,a2=5/3,an+2=5/3an+1+1/3an(n=1,2,3,...)
(1)令bn=an+1-an(n=1,2,3,...),求数列｛bn}的通项公式；
（2）求数列{n×an}的前n项和Sn
题意不清我修改一下题干不好意思：a1=2,a2=5/3,a(n+2)=5/3a(n+1)+1/3an(n=1,2,3,...)

给一个例题你看,思路一样的!
设a1=2,a2=5/3,an -2=5/3(an -1)-2/3(an)
求{nan}的前n项和Sn
递推公式是a(n－2)＝5/3[a(n－1)]-2/3(an)
a(n－2)＝5/3[a(n－1)－2/3(an)
3a(n－2)＝5[a(n－1]-2(an)
2[an－a(n-1)]＝3[a(n-1)-a(n-2)]
[an－a(n-1)]/[a(n-1)-a(n-2)]＝3/2
所以{an－a(n-1)}是一个公比为3/2的等比数列,
an－a(n-1)＝[a2－a1]*（3/2）^（n－2）＝－1/3*（3/2）^（n－2）
an＝8/3－（3/2）^（n－2）
所以nan＝8n/3－n*(3/2)^(n－2).
Sn＝4n(n+1)/3－8/3－（2n－4）*(3/2)^(n－1

设数列an满足a1=2 an+1-an=3-2^2n-1 数列{an}满足 a1=2,a2=5,an+2=3an+1-2an.(1)求证:数列{an+1-an}是等比数列; (2 设数列【an】满足a1=1,3（a1+a2+a3+······+an）=（n+2）an,求通项an 设数列{an}满足a1+3a2+3^2a3+.3^n-1×an=n/3,a∈N+. 设数列｛an｝满足a1+2a2+3a3+.+nan=n(n+1)(n+2) 数列｛an｝满足a1=1,且an=an-1+3n-2,求an 数列{an}满足：1/a1+2/a2+3/a3+…+n/an=2n 数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=(n+1)(n+2) 求通项an 设数列an满足a1=a2=1,a3=2,且对正整数n都有an·an+1·an+2·an+3=an+an+1+an+2+a 设数列an满足a1+3a2+3^2a3+.+3^n-1an=n/3,n∈N*,求数列an的通项公式已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an 设数列{An}满足A1+3A2+3^2*A3+...+3^(n-1)*An=n/3,a属于正整数.