作业帮下面是一道选择题的两种解法,两种解法看似都对,可结果并不一致,
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 06:53:11
下面是一道选择题的两种解法,两种解法看似都对,可结果并不一致,
在△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若△ABC有两解,则x的取值范围是?
解法一：△ABC有两解,asinB＜b＜a,xsin45°＜2＜x
即2＜x＜2√2.
解法二：a/sinA=b/sinB,sinA=asinB/b=xsin45°/2=√2x/4
△ABC有两解,bsinA＜a＜b,2×√2x/4＜x＜2,即0＜x＜2.
显然解法一是对的.我想问的就是解法二错在哪里,跟着那个思路算好像找不到破绽的呀.求大神指教.
在△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若△ABC有两解,则x的取值范围是?
解法一：△ABC有两解,asinB＜b＜a,xsin45°＜2＜x
即2＜x＜2√2.
解法二：a/sinA=b/sinB,sinA=asinB/b=xsin45°/2=√2x/4
△ABC有两解,bsinA＜a＜b,2×√2x/4＜x＜2,即0＜x＜2.
显然解法一是对的.我想问的就是解法二错在哪里,跟着那个思路算好像找不到破绽的呀.求大神指教.
△ABC有两解,对于完全不确定的三角形,“bsinA＜a＜b”和“asinB＜b＜a”都有可能出现.但是问题就在于“a＜b”和“b＜a”不能同时成立,这违背了不等式的三歧性原则.
题目里已知了“a=x,b=2,B=45°”,就说明这是个部分不确定的三角形,而不是完全不确定的三角形.结合一下图形可知,实际情况只可能是“asinB＜b＜a”,而不可能是“bsinA＜a＜b”!
具体的东西讲起来比较晕,原因是您对类似“bsinA＜a＜b”这样关系的推导过程不熟悉.在本题中的实际情况是a和b的关系不等价,不能随便互换位置.a是长短可伸缩的边,而b是定边,结合∠B已知,这个三角形就很特别了.特别到是三角形两解产生的边只可能是b,而绝不可能是a.所以a和b不能调换位置.
去画个图吧,以给定的条件“a=x,b=2,B=45°”为基础,看看能不能画出“a＜b时,△ABC有两解”的草图.勤动手,您就知道为什么了.
题目里已知了“a=x,b=2,B=45°”,就说明这是个部分不确定的三角形,而不是完全不确定的三角形.结合一下图形可知,实际情况只可能是“asinB＜b＜a”,而不可能是“bsinA＜a＜b”!
具体的东西讲起来比较晕,原因是您对类似“bsinA＜a＜b”这样关系的推导过程不熟悉.在本题中的实际情况是a和b的关系不等价,不能随便互换位置.a是长短可伸缩的边,而b是定边,结合∠B已知,这个三角形就很特别了.特别到是三角形两解产生的边只可能是b,而绝不可能是a.所以a和b不能调换位置.
去画个图吧,以给定的条件“a=x,b=2,B=45°”为基础,看看能不能画出“a＜b时,△ABC有两解”的草图.勤动手,您就知道为什么了.