求下列函数的最大值和最小值 (1)y=sinx-2cosx,x∈R （2）y=3cosx-√3cosx,x∈【0,π】

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 05:46:55

求下列函数的最大值和最小值 (1)y=sinx-2cosx,x∈R （2）y=3cosx-√3cosx,x∈【0,π】
（3）y=cos^2x+sinx-1,①x∈R ②x∈【π,2π】
（4）y=cosx+1/sinx+2,x∈R

(1)、利用辅助角公式：y=sinx-2cosx=根号5倍sin（x-A)(其中tanA=2),所以y的最大值为根号5,y的最小值为负的根号5；（2）、因为x∈【0,π】,cosx∈【0,1】,所以y的最大值为3-根号3,y的最小值为根号3-3;（3）y=cos^2x+sinx-1=1-2sin^2x+sinx-1=-2(sinx-1/4)^2+1/8,①x∈R,sinx∈【-1,1】,所以当sinx=1/4时,y取最大值为1/8,当sinx=-1时,y取最小值为-3；②x∈【π,2π】,sinx∈【-1,0】,当sinx=-1时,y取最小值为-3,当sinx=,0时,y取最大值为0；（4）将原式y=cosx+1/sinx+2,x∈R,去分母得：ysinx+2y=cosx+1,即ysinx-cosx=1-2y,化成一个角的三角函数：根号下(y^2+1)sin（x-A)=1-2y(其中tanA=1/y),sin（x-A)=(1-2y)/根号下(y^2+1),可求得：y的最大值为4/3,y的最小值为0.

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