传输矩阵法求出的TM模和TE模形式一样吗?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：物理作业时间：2024/05/11 01:38:38

一,传输矩阵法概述 1.传输矩阵
在介绍传输矩阵的模型之前,首先引入一个简单的电路模型.如图 1(a)所示,在(a)中若已知 A 点电压及电路电流,则我们只需要知道电阻 R,便可求出 B 点电压.传输矩阵具有和电阻相同的模型特性.
A
(a)
B
E0
E1
(b) 图 1 传输矩阵模型及电路模拟模型
如图 1(b)所示,有这样的关系式存在:E0=M(z)E1.M(z)即为传输矩阵,它将介质前后空间的电磁场联系起来,这和电阻将 A,B 两点的电势联系起来的实质是相似的.
……
1 2 3 4 …… j …… N
图 2 多层周期性交替排列介质
传输矩阵法多应用于多层周期性交替排列介质(如图 2 所示),M(z)反映的介质前后空间电磁场之间的关系,而其实质是每层薄膜特征矩阵的乘积,若用
M j 表示第 j 层的特征矩阵,则有:
N A C M ( z) = ∏ M j = j =1 B D
(1)
其中,
cos δ j Mj = iη j sin δ j
2π
sin δ j ηj cos δ j i
(2)
δ j 为相位厚度,δ j = 有
λ
N j d j cos θ j
(3)
如公式(2)所示,M j 的表示为一个 2×2 的矩阵形式,其中每个矩阵元都没有任何实际物理意义,它只是一个计算结果,其推导过程将在第二部分给出.
2.传输矩阵法
在了解了传输矩阵的基础上,下面将介绍传输矩阵法的定义:传输矩阵法是将磁场在实空间的格点位置展开,将麦克斯韦方程组化成传输矩阵形式,变成本征值求解问题.从其定义可以看出,传输矩阵法的实质就是将麦克斯韦方程转化为传输矩阵,也就是传输矩阵法的建模过程,具体如下:利用麦克斯韦方程组求解两个紧邻层面上的电场和磁场,从而可以得到传输矩阵,然后将单层结论推广到整个介质空间,由此即可计算出整个多层介质的透射系数和反射系数.传输矩阵法的特点:矩阵元少(4 个),运算量小,速度快;关键:阵元;适用介质:多层周期性交替排列介质.

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