已知三角形ABC中,点A（3,0）,B(0,3),C(rcosα,rsinα)(r大于0）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:53:01

已知三角形ABC中,点A（3,0）,B(0,3),C(rcosα,rsinα)(r大于0）
（1）若r=1,且AC*BC(都是向量）=-1,求sin2α的值
（2）若r=3,且∠ABC=60°,求AC的长度

(1)r=1时,AC=(cosα,sinα)-(3,0)=(cosα-3,sinα), BC=(cosα,sinα)-(0,3)=(cosα,sinα-3).所以 AC*BC=(cosα-3)cosα+sin(sinα-3)=1-3(cosα+sinα)=-1.从而 sinα+cosα=2/3. 两边平方得到：(cosα)^2+(sinα)^2+2sinαcosα=4/9,利用倍角公式即知：1+sin2α=4/9, 所以 sin2α=-5/9.
(2)r=3时,C点坐标为C(3cosα,3sinα),即C是半径为3,圆心为原点的圆上一点.注意到此时A,B也都是此圆上的一点,由角ABC=60度以及圆心角定理可知：
角AOC=2角ABC=120度,其中O为坐标原点(亦为此圆圆心).所以在三角形AOC中,OA=OC=3,角AOC=120度,由此容易算出 AC=3根号3.
注：更简便一点的方法可以这样：由于圆心在原点,半径为3的圆是三角形ABC的外接圆,所以 |AC|/sinABC=2R. (R为圆的半径,R=3).此时直接可以算出
|AC|=3根号3.

已知点M(rcosα,rsinα),N(rcosβ,rsinβ),(-π/2 圆的参数方程x=a+rcosα,y=b+rsinα与直线y-x=0相切,求半径r? 已知a、b、c∈R,a+b+c=0,abc=1,求证：a、b、c中至少有一个大于3／2 集合｛（x,y）/（x-rcosθ）²+（y-rsinθ)²≤1｝,其中0≤r≤1,0≤θ≤π,对应已知三点A（-2,0）、B（4,0）、C(1,3) 求证三角形ABC为RT三角形请问..直线y=x..化成极坐标..就是rsin a=rcos a..是这个没错吧..那r是不是等于0啊. 已知点A（0,0）,点B（3,0）,点C在Y轴上,且三角形ABC的面积是5,求C点坐标. 2.已知a,b,c∈R,且a+b+c=0,abc=1,求a,b,c中必有一個大于3/2 三角形ABC中,A,B,C三点坐标分别为A（-3,3）,B（-1,0),C(3,6),求三角ABC面积. 已知：点A（-2,0）,B（3,0）,点C在Y轴上.且三角形ABC的面积为15,求C点的坐标. 已知点A（-5,0),B(3,0）C点在y轴上三角形ABC的面积为12求C点的坐标已知点A（-5,0)B(3,0）点C在y轴上三角形ABC的面积为12求C点的坐标