求点O到三角形ABC角的距离和最小值点O的位置

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 13:40:39

在三角形所在平面上,求一点,使该点到三角形三个顶点距离之和最小．人们称这个点为“费马点”.
解法如下：分别以AB AC为边向外侧作正三角形ABD ACE 连结CD BE交于一点,则该点即为所求P点.
证明：如下图所示.连结PA、PB、PC,在△ABE和△ACD中,AB=AD AE=AC ∠BAE=∠BAC+60° ∠DAC=∠BAC+60°=∠BAE ∴△ABE全等△ACD.
∴ ∠ABE=∠ADC 从而A、D、B、P四点共圆
∴∠APB=120° ,∠APD=∠ABD=60°
同理：∠APC=∠BPC=120°
以P为圆心,PA为半径作圆交PD于F点,连结AF,
以A为轴心将△ABP顺时针旋转60°,已证∠APD=60°
∴△APF为正三角形.∴不难发现△ABP与△ADF重合.
∴BP=DF PA+PB+PC=PF+DF+PC=CD
另在△ABC中任取一异于P的点G ,同样连结GA、GB、GC、GD,以B为轴心
将△ABG逆时针旋转60°,记G点旋转到M点..
则△ABG与△BDM重合,且M或在线段DG上或在DG外.
GB+GA=GM+MD≥GDGA+GB+GC≥GD+GC>DC.
从而CD为最短的线段.

已知三角形ABC的周长为20,面积为40,三角形的两条内角平分线相交于点O,求点O到AB距离 O是三角形ABC内一点,且O点到三边的距离相等,已知角A=70°,求角BOC的度数如图,已知三角形abc的周长为20 ,点o是∠a的bc和∠acb的平分线和交点,且点o到bc的距离为3,求△abc的面积三角形ABC的三条角平分线交于一点O,则点O到三角形三边的距离相等吗?为什么? 如图,角abc的角平分线be.cf相交于点o,那么点o到三角形abc三边的距离想等,为什么?点o在角a的平分线上吗?为什 O是三角形ABC内一点,且点O到三边的距离相等,已知∠A=70°,求∠BOC的度数已知等边三角形ABC中,点O到A点,B点,C点的距离相等,求OA=多少在三角形ABC中,AB=AC,O为平面上一点,且OB=OC,点A到BC的距离为8,点O到BC的距离为3,求AO的长. 1.已知三角形ABC内接于圆O,角B=60度,AC=12,则O点到AC的距离是多少. 证明：若P点到三角形ABC的三个顶点的距离相等.则O点是三角形ABC的外心如图,Rt三角形ABC中,角B=90度,若点O到三角形的三遍距离相等,则角AOC=多少? 在三角形ABC中,AB=AC,OB=OC,且点A到BC的距离为8,点O到BC的距离为3,求AO的长

求点O到三角形ABC角的距离和最小值 点O的位置

求点O到三角形ABC角的距离和最小值点O的位置