如图，已知等边△ABC和等边△BPE，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于M，连BM，下列结论：①AP=CE；②∠

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 20:10:40

如图，已知等边△ABC和等边△BPE，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于M，连BM，下列结论：①AP=CE；②∠PME=60°；③BM平分∠AME；④AM+MC=BM，其中正确的有______（填序号），并将正确的结论予以证明．

证明：①在△APB和△CEB中

AB＝BC
∠ABP＝∠CBE
BP＝BE
∴△APB≌△CEB （SAS），
∴①AP=CE，故此选项正确；
②∵△APB≌△CEB，
∴∠APB=∠CEB，
∵∠MCP=∠BCE，
则∠PME=∠PBE=60゜，故此选项正确；
③作BN⊥AM于N，BF⊥ME于F，
∵△APB≌△CEB，
∴BP=BE，∠BPN=∠FEB，
在△BNP和△BFE中

∠BNP＝∠BFE
∠NPB＝∠FEB
PB＝EB
∴△BNP≌△BFE（AAS），
∴BN=BF，
∴BM平分∠AME，故此选项正确；

④在BM上截取BK=CM，连接AK．
由②知∠PME=60゜=∠BAC，
∴∠MCA=∠MBA，
在△ABK和△ACM中

AB＝AC
∠ABK＝∠ACM
BK＝CM，
∴△ACM≌△ABK（SAS），
∴AK=AM，
∴△AMK为等边△，故此选项正确；
故答案为：①②③④．

如图,已知等边三角形ABC和三角形BPE,点P在BC的延长线上,EC的延长线交AP于M,连BM.下列结论:①BM平分∠A 如图1,等边△ABC的AB边有一点P,点Q为BC延长线上一点,当AP=CQ时,连接PQ交AC于D 求证1.DP=DQ 2 如图，在等边△ABC中，E在BC的延长线上，CF平分∠ACE，P为射线BC上一点，Q为CF上一点，连接AP、PQ．若AP 如图，等边△ABC内接于⊙O，P是弧AB上任一点（点P不与A、B重合），连AP，BP，过C作CM∥BP交PA的延长线于点如图，已知等边△ABC中，D是BC上一点，△DEB为等边三角形，连接CE并延长交AB的延长线于点M，连接AD并延长与BE 如图,在等边△ABC中,P,Q分别在AC、BC中,且AP=CQ,AQ与BP交于M,在BM上取点N,使MN=MQ,连接NQ 已知:如图6中,P为等边△ABC的外接圆BC弧上的一点,AP交BC于E, 如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上点P作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，如图,在等边△ABC中,AP=BM,PM⊥BC于M,MN⊥AC于N,试说明△PMN是等边三角形如图,已知点D是等边△ABC的边BC延长线上的一点,∠EBC=∠DAC,CE//AB,求证：△CDE是等边三角形如图,在等边△ABC中,D是AC上一点,点E在的BC延长线上,AD=CE若DM⊥BC,求证BM=EM 如图，已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△A