已知0＜α＜π/2,π/2＜β＜π,且tanα/2=1/2,sin(α+β）=5/13

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 10:08:13

已知0＜α＜π/2,π/2＜β＜π,且tanα/2=1/2,sin(α+β）=5/13
（1）分别求cosα与cosβ的值；(2)求tan（α-β）的值求过程………………

因为tan(α/2)=1/2,所以：
tanα＝2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]=1/(1-1/4)=4/3
tan2α=2tanα/(1-tan²α)=(8/3)/[1-(16/9)]=-24/7
又sinα/cosα=tanα,sin²α+cos²α=1
所以16/9 ×cos²α+cos²α=1
即cos²α=9/25
因为0＜α＜π/2
所以得cosα=3/5,sinα=4/5
又π/2＜β＜π,则π/2＜α+β＜3π/2
因为sin(α+β）=5/13,所以α+β是第二象限角
易解得cos(α+β)=-12/13,tan(α+β)=-5/12
所以cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-12/13 *(3/5) +5/13 *(4/5)=-16/65
又由前知tan2α=-24/7
tan(α-β)=tan[2α-(α+β)]
=[tan2α-tan(α+β)] /[1-tan2α*tan(α+β)]
=[(-24/7)-(-5/12)]/[1-(-24/7)*(-5/12)]
=253/36

已知α∈(0,π|2）,2tanα+3sinβ=7,且tanα-6sinβ=1,求sinα的值已知α、β∈(0,π/2)且1/tanα＋1/tanβ＝2/sinβ求证α＜β 已知α、β属于(0,π/4),(tanα/2)/(1-tan平方α/2)=1/4,且3sinβ=sin(2α+β),则已知α,β∈(0,π),且tanα/2=1/2,sin（α+β）=5/13,求cosβ 已知0＜α＜π/2＜β＜π,tanα/2=1/2,sin（α+β）=5/13,求cosβ 已知α,β∈（0,π/4）,且3sinβ=sin（2α+β）,4tanα/2=1-tanα/2,求α+β的值已知tanα=2,sinα+cosα＜0,求[sin(2π-α)*sin(π+α)*cos(-π+α)]/[sin(3π 已知α.β属于(0,π/2) 且sinβ×cscα=cos(α+β)、 (α+β)≠π/2 求tanβ取最大值时,tan (1)确定tan(-3)/cos8×tan5的符号；(2)已知α∈(0,π),且sinα＋cosα=m（0＜m＜1) 已知sin(a+x)=4/5,且sinacosa＜0,求[2sin(a-π）+3tan(3π-a)]/4cos(a-3π 已知cosα/2=4/5,且sinα＜0,则tanα的值为已知0＜a＜π/2＜β＜π,且cosa=3/5,sin（a+β）=-5/13求sinβ,cosβ,tanβ的值