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E是正方形ABCD的边上任意一点,F是DC延长线上一点,且角BAE=角FAE,试猜想线段BE、DF

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 00:22:36
E是正方形ABCD的边上任意一点,F是DC延长线上一点,且角BAE=角FAE,试猜想线段BE、DF
在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE=角BAE.求证:AF=BC+CF
证明:从C点作AF的垂线交AF于G
在三角形ABE和三角形AGE中:
角FAE=角BAE
角B=角AGE=pi/2
AE=AE
所以三角形ABE和三角形AGE全等
所以AG=AB=BC
GE=BE=CE
又角C=角EGF=pi/2
所以三角形ECF和三角形EGF全等
所以GF=CF
所以AF=AG+GF=BC+CF