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在曲线y=sinx和y=cosx的交点(兀/4,根号2/2)处两切线夹角的正切值为?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 14:59:47
在曲线y=sinx和y=cosx的交点(兀/4,根号2/2)处两切线夹角的正切值为?
对于y=sinx在 (π/4,√2/2)处切线斜率k1=y'=cosx=√2/2,
对于y=cosx在 (π/4,√2/2)处切线斜率k2=y'=-sinx=-√2/2,
二切线夹角正切tanθ=(k1-k2)/(1+k1*k2)=(√2/2+√2/2)/[1+(√2/2)*(-√2/2)]
=√2/(1-1/2)
=2√2.
∴两切线夹角的正切值为2√2.