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(2006•四川)某课程考核分理论与实验两部分进行,每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考核都“合格”则该课程

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/22 05:58:54
(2006•四川)某课程考核分理论与实验两部分进行,每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”.甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7;在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9.所有考核是否合格相互之间没有影响.
(Ⅰ)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率;
(Ⅱ)求这三人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数).
记“甲理论考核合格”为事件A1
“乙理论考核合格”为事件A2;“丙理论考核合格”为事件A3

.
Ai为Ai的对立事件,i=1,2,3;记“甲实验考核合格”为事件B1
“乙实验考核合格”为事件B2;“丙实验考核合格”为事件B3
(Ⅰ)记“理论考核中至少有两人合格”为事件C,
P(C)=P(A1A2
.
A3+A1
.
A2A3+
.
A1A2A3+A1A2A3)
=P(A1A2
.
A3)+P(A1
.
A2A3)+P(
.
A1A2A3)+P(A1A2A3)
=0.9×0.8×0.3+0.9×0.2×0.7+0.1×0.8×0.7+0.9×0.8×0.7
=0.902
∴理论考核中至少有两人合格的概率为0.902
(Ⅱ)记“三人该课程考核都合格”为事件D
P(D)=P[(A1•B1)•(A2•B2)•(A3•B3)]
=P(A1•B1)•P(A2•B2)•P(A3•B3
=P(A1)•P(B1)•P(A2)•P(B2)•P(A3)•P(B3
=0.9×0.8×0.8×0.8×0.7×0.9
=0.254016
≈0.254
∴这三人该课程考核都合格的概率为0.254
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