作业帮一道关于三角形内切圆的数学题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 17:49:25
一道关于三角形内切圆的数学题
在平面直角坐标系中,三角形三个顶点坐标为（8,9）（-2,4）（4,1）（直角三角形）,求这个三角形内切圆圆心的坐标
在平面直角坐标系中,三角形三个顶点坐标为（8,9）（-2,4）（4,1）（直角三角形）,求这个三角形内切圆圆心的坐标
设A（8,9）,B（-2,4）,C（4,1）
AB=5√5 BC=3√5 AC=4√5
∵AB²=BC²+AC² ∴⊿ABC是直角三角形 ∠C=90°
设 RT⊿ABC的内切圆圆心为O′,与AB,BC.AC分别切于D,E,F
∵R=ab/(a+b+c)=60/(12√5)=√5
∴四边形O′EOF是边长为√5的正方形,OO′=√10
设O′(m,n),则
（m-4）²+（n-1）²=10.（1）
∵AF=4√5-√5=3√5 ∴O′A=5√2 ∴O′A²=50
（m-9）²+（n-8）²=50.（2）
解由（1）（2）组成的方程组,得出m,n的值就是内切圆的圆心的坐标
AB=5√5 BC=3√5 AC=4√5
∵AB²=BC²+AC² ∴⊿ABC是直角三角形 ∠C=90°
设 RT⊿ABC的内切圆圆心为O′,与AB,BC.AC分别切于D,E,F
∵R=ab/(a+b+c)=60/(12√5)=√5
∴四边形O′EOF是边长为√5的正方形,OO′=√10
设O′(m,n),则
（m-4）²+（n-1）²=10.（1）
∵AF=4√5-√5=3√5 ∴O′A=5√2 ∴O′A²=50
（m-9）²+（n-8）²=50.（2）
解由（1）（2）组成的方程组,得出m,n的值就是内切圆的圆心的坐标