三角形ABC中,中线AD（D在BC上）,证明AB平方+AC平方=2（BD平方+AD平方））

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 20:57:12

三角形ABC中,中线AD（D在BC上）,证明AB平方+AC平方=2（BD平方+AD平方））
如题.

初中几何问题,勾股定理
证明：
设AB＜AC（另外情况一样可证）
作AM⊥BC,M为垂足,因为AB＜AC,故M在线段DB上
设BM＝X,CD＝BD＝Y,则DM＝Y－X
在Rt△ABM、Rt△ADM、Rt△ACM中分别运用勾股定理得：
AB^2＝X^2＋AM^2
AC^2＝CM^2＋AM^2＝(2Y－X)^2＋AM^2
AD^2＝DM^2＋AM^2＝(Y－X)^2＋AM^2
所以AB^2＋AC^2＝2X^2＋4Y^2－4XY＋2*AM^2
2(AD^2＋BD^2)＝2X^2＋4Y^2－4XY＋2*AM^2
所以AB^2＋AC^2＝2(BD^2＋AD^2)

已知三角形ABC中,AB=AC,点D在BC上,求证AB平方-AD平方=BD*DC 如图,在三角形ABC中,AB>AC,AD⊥BC,垂足为D,请说明：AB平方-AC平方=BC×（BD-CD）如图所示,在三角形ABC中,AB大于AC,AD垂直BC,垂足为D.请说明AB的平方-AC的平方=BC*（BD-CD）在三角形ABC 中,AB=AC,D为BC上的任意一点试证明：AB的平方-AD的平方=BD×CD 在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任意一点,求证：BD平方+CD平方=2AD平方. 在三角形ABC中.AB=AC,D为BC上任意一点,连接AD.求证：AB的平方减AD的平方=BD乘DC 已知三角形ABC中,AB=BC,点D在BC上,求证AB平方-AD平方=BD*DC 如图所示,在△ABC中,已知CD垂直AB于D,AC大于BC.求证AC平方-BC平方=AD平方-BD平方=AB（AD-BD RT三角形ABC中斜边AB上有点D已知BC平方-BD平方=AC平方-AD平方,CD是否垂直于AB? 如图在三角形ABC中,D是BC上一点,AC=AD,请说明AB的平方=AC的平方+BC×BD 在三角形ABC中,D是BC上一点,且满足AC=AD,请你说明AB的平方=AC的平方+BC*BD 在三角形ABC中,D是BC上一点,且满足AC=AD,请你说明AB的平方=AC的平方+BC乘BD